%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh206_a1.1}
      \end{center}
      Das Viereck $ABCD$ ist eine Raute. Die Punkte $M_a$ und $M_c$ sind Seitenmittelpunkte\,.
 \begin{enumerate}
 \item Zeichne die Figur f"ur $\overline{AC}=8\,\mathrm{cm}$ und $\overline{BD}=5\,\mathrm{cm}$\,.
 \item Berechne den Fl"achenanteil des get"onten Vierecks $AM_aEM_c$ am Viereck $ABCD$ in Prozent.\\
\end{enumerate}    
}

\LSG{
\begin{enumerate}
 \item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh206_l1.1}
      \end{center}
\item Die gestrichelten Hilfslinien in der Eingangsfigur machen dir klar, dass\\
$A_{\Delta\,ECM_c}=\frac{1}{4}\cdot
A_{\Delta\,MCD}$ gilt.\\
Aus Symmetriegr"unden folgt dann: $A_{\Delta\,ECM_c}=\frac{1}{16}\cdot A_{ABCD}$\,.\\

Die Strecke $[AM_c]$ stellt im Dreieck $ACD$ eine Seitenhalbierende dar.\\
Also gilt: $A_{\Delta\,ACM_c}=\frac{1}{2}\cdot A_{\Delta\,ACM_c}$\,.\\
Dann ist $A_{\Delta\,ACM_c}=\frac{1}{4}\cdot A_{ABCD}$\,.\\
Wegen $A_{\Delta\,AEM_c}=A_{\Delta\,ACM_c}-A_{\Delta\,ECM_c}$ folgt dann:\\
$A_{\Delta\,AEM_c}=\frac{1}{4}\cdot A_{ABCD}-\frac{1}{16}\cdot A_{ABCD}
=\frac{3}{16}\cdot A_{ABCD}$\,.\\

Die beiden Dreiecke $AM_aE$ und $AEM_c$ besitzen die gleiche Grundlinie $[AE]$\,.\\
Wegen $\overline{FM_a}=\overline{EM_c}$ sind ihre H"ohen gleich lang. Folglich gilt:\\
$A_{\Delta\,AM_aE}=A_{\Delta\,AEM_c}=\frac{3}{16}\cdot A_{ABCD}$\,.\\

Damit ist $A_{AM_aEM_c}=2\cdot\frac{3}{16}\cdot A_{ABCD}=\frac{3}{8}\cdot A_{ABCD}$\,.\\

$\Rightarrow\quad\D\frac{A_{AM_aEM_c}}{A_{ABCD}}=\D\frac{3}{8}=0,375=37,5\%$\,.
\end{enumerate} 
}
