% 9. Klasse I und II zentrische Streckung - Ähnlichkeit
% + benin_02.eps + benin_03.eps
\ANG{\mbox{}
\begin{center}
\EPSBASIS{09x50011}{6cm}{}
\end{center}
Benin ist ein Land in Afrika. Seine Flagge ist oben abgebildet.\\
Zus"atzlich ist noch die Diagonale $[DB]$ eingezeichnet. Alle drei Rechtecke im
Inneren haben den gleichen Fl"acheninhalt.
\begin{enumerate}
\item Gib alle zueinander "ahnlichen Dreiecke an.
\item Berechne f"ur $\overline{AB}=6\,\mathrm{cm}$ die L"ange der Strecke 
      $[AD]$.
      Zeichne dann die zugeh"orige Figur.\\
      \centerline{[ Teilergebnis: $\overline{AD}=4\,\mathrm{cm}$ ]}
\item Berechne den Fl"achenanteil des Dreiecks $HKL$ am Rechteck $ABCD$.
\end{enumerate} 
}

\LSG{
\mbox{} 
\begin{enumerate}
\item $\Delta LGD \sim\Delta HKL\sim\Delta KBF\sim\Delta EBL\sim\Delta DAB
      \sim\Delta DBC$
\item Es sei $\overline{AD}=x\,\mathrm{cm}$.\\
      Weil alle Rechtecke im Inneren fl"achengleich sind, muss
      $\overline{DG}=\overline{BF}=\overline{FC}=0,5x\,\mathrm{cm}$ gelten.\\
      Dann ist $\overline{EB}= (6-0,5x)\,\mathrm{cm}=\overline{AD}=
      x\,\mathrm{cm}$.\\
      $\Rightarrow\quad 6=1,5x\qquad \overline{AD}=4\,\mathrm{cm}$; d.h.
      alle inneren Rechtecke sind sogar {\bf kongruent}.\\
      Nun kannst du die Figur zeichnen.
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \EPSBASIS{09x50012}{5cm}{}
      \end{center}
      $\Delta DLG\sim\Delta DBC$: 
      $$\frac{\overline{GL}}{2}=\frac{4}{6}\quad\Rightarrow\quad \overline{GL}
      =\frac{4}{3}$$
      $$\overline{HL}=2-\frac{4}{3}=\frac{2}{3}=0,5\cdot\overline{GL}$$
      Aus (a): $\Delta HKL\sim\Delta LGD$ mit dem "Ahnlichkeitsfaktor $k=0,5$.\\
      $\Rightarrow\quad A(HKL)=0,5^2\cdot A(LGD)=0,25\cdot 2\cdot \frac{4}{3}
      \,\mathrm{cm}^2=\frac{2}{3}\,\mathrm{cm}^2$
      $$\frac{A(HKL)}{A(ABCD)}=\frac{2}{3}:24=\frac{2}{48}=
      \frac{1}{24}$$
\end{enumerate}
}

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