
%
\ANG
{An das Quadrat $ABCD$ mit dem Mittelpunkt $M$ ist das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck $DCE$ 
 angef"ugt worden:\\
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh025_a.1}
      \end{center}
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $\overline{AB}= 4\,\mathrm{cm}$.
\item Wie viel Prozent der Figur wird vom Dreieck $ABE$ eingenommen?
\item Wie viel Prozent der Fl"ache des Dreiecks $ABE$ wird vom Viereck $MQEP$ eingenommen?
\end{enumerate}

}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh025_l1.1}
      \end{center}
\item Offensichtlich passt das Dreieck $DCE$ f"unfmal in die Figur hinein.\\
      Die Dreiecke $AMD$ und $AED$ besitzen die gleiche Grundseite $[AD]$. Ihre H"ohen $[ML]$ bzw. $[EK]$ sind
      gleich lang. Also sind diese beiden Dreiecke fl"achengleich.\\
      Daher gilt: $A_{\Delta AED} = \frac{1}{5}\cdot A_{ABCED}$.\\
      Aus Symmetriegr"unden folgt: $A_{\Delta ABE} = A_{ABCED} - 2\cdot \frac{1}{5}\cdot A_{ABCED} = 
      \frac{3}{5}\,A_{ABCED}$.\\
      $\Rightarrow\quad\D\frac{A_{\Delta ABE}}{A_{ABCED}} = \D\frac{3}{5} = 60\%$
\item Aus Symmetriegr"unden muss das Viereck $MQEP$ eine Raute sein. Die Dreiecke $ANE$ und $PHE$ sind zueinander
      "ahnlich:\\
      
      $\D\frac{\overline{PH}}{\overline{AN}} = \D\frac{\overline{EH}}{\overline{EN}} = \D\frac{1}{3}$\\
      
      Daraus ergibt sich "ubrigens, dass die Strecke $[CD]$ von den Punkten $P$ und $Q$ in drei gleiche Teile geteilt
      wird.\\
      
      $\Rightarrow\quad\D\frac{A_{\Delta PHE}}{A_{\Delta ANE}} = \left(\D\frac{1}{3}\right)^2 = 
      \D\frac{1}{9} = \D\frac{A_{\Delta PQE}}{A_{\Delta ABE}}$\\
      
      $\Rightarrow\quad\D\frac{A_{PQME}}{A_{\Delta ABE}} = \D\frac{2}{9}\approx 22,22\%$
\end{enumerate}
}              

