
%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh045_a.1}
      \end{center}
Frau Kermel vererbt ihr Grundst"uck $ABC$, das durch den Zaun $[DE]$ unterteilt ist, an ihre
beiden T"ochter Leni und Sarah. Dieser Zaun $[DE]$ ist genauso lang wie der Abstand der
Punkte $A$ und $D$.\\
Sarah bekommt den trapezf"ormigen Teil $ADEC$.
\begin{enumerate}
\item Berechne die L"ange des Zaunes.
\item Wie viel Prozent der gesamten Grundst"ucksfl"ache nimmt Sarahs Anteil ein?
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item\mbox{}
                  \begin{center}
                  \includegraphics{09eh045_l1.1}
                  \end{center}
		  
       Das Viereck $ADEC$ ist ein Trapez. Also ist $[AC]\,\| \,[DE]$.\\
       Daher gilt: $\Delta DBE \sim \Delta ABC$. Nach einem Vierstreckensatz folgt:
       
       $\D\frac{x}{60}=\D\frac{54}{54+x}\quad\Leftrightarrow\quad x^2+54x-3240=0$.\\
       
       Diese quadratische Gleichung besitzt die L"osungen $36$ und $-90$, wobei $-90$ nat"urlich
       ausscheidet.\\
       Also ist der Zaun $36\,\mathrm{m}$ lang.
\item  F"ur den "Ahnlichkeitsma"sstab $k$ gilt z.B.:
       $k=\D\frac{x\,\mathrm{m}}{60\,\mathrm{m}}=\D\frac{36\,\mathrm{m}}{60\,\mathrm{m}}=0,6$\\
       
       F"ur Lenis Anteil $DBE$ gilt: $A_{\Delta DBE}=0,6^2\cdot A_{\Delta ABC}$.\\
       
       Weiter folgt:$\quad\D\frac{A_{\Delta DBE}}{A_{\Delta ABC}}=0,6^2=0,36=36\%$.\\
       
       Also bekommt Sarah den restlichen Anteil von $100\%$, n"amlich $64\%$.
       
       
\end{enumerate}
}

