%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh074_a1.1}
      \end{center}
In das rechtwinklige Dreieck $ABC$ ist das Quadrat $PQCR$ mit der Seitenl"ange $x\,\mathrm{cm}$
einbeschrieben.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $\overline{BC}=a=6\,\mathrm{cm}$ und $\overline{AC}=b=9\,\mathrm{cm}$.
\item Begr"unde: Die Dreiecke $PBQ$ und $ABC$ sind zueinander "ahnlich.
\item Zeige: $x=3,6$.
\item Berechne den prozentualen Anteil der Fl"ache des Quadrates $PQCS$ an der Fl"ache des Dreiecks
      $ABC$.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh074_l1.1}
      \end{center}
      Die Figur wurde im Ma"sstab $2:3$ gezeichnet.
\item Die beiden Dreiecke $PBQ$ und $ABC$ sind rechtwinklig. Ein Winkel hat jeweils das Ma"s $\beta$.
      Also stimmen diese Dreiecke wegen der Innenwinkelsumme von $180^\circ$ in allen drei Inenwinkeln
      "uberein. Also sind sie zueinander "ahnlich.\\
\item $A_{\Delta PBQ}\sim A_{\Delta ABC}$\quad Vierstreckensatz:
      $\D\frac{\overline{BQ}}{x}=\D\frac{\overline{BC}}{\overline{AC}}\quad\Leftrightarrow\quad
      \D\frac{6-x}{x}=\D\frac{6}{9}$
      
      $\Leftrightarrow\quad 54-9x=6x\quad\Leftrightarrow\quad x= 3,6$\\
      
\item $\D\frac{A_{PQCR}}{A_{\Delta ABC}}=\D\frac{3,6\,^2\,\mathrm{cm^2}}
       {0,5\cdot6\cdot 9\,\mathrm{cm^2}}=0,48=48\%$
\end{enumerate}
}

