%
\ANG
{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh099.1}
      \end{center}
Das Viereck $ABCD$ ist ein Quadrat. Der Punkt $B$ ist der Mittelpunkt des Kreisbogens, der
durch die Punkte $D$ und $F$ verl"auft. $M_1$ und $M_2$ sind die Mittelpunkte der beiden kleinen
Kreise, w"ahrend der gro"se Kreis den Mittelpunkt $M_3$ besitzt.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $\overline{AE}=6\,\mathrm{cm}$.
\item Vergleiche Die Fl"acheninhalte $A_1$ und $A_2$ der beiden kleinen Kreise  mit dem
      Fl"acheninhalt $A_3$ des gro"sen Kreises.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Klar.
\item $A_1=A_2=1,5^2\pi\,\mathrm{cm^2}
      \quad\Rightarrow\quad A_1+A_2=2\cdot 1,5^2\pi\,\mathrm{cm^2}\,\,(\approx 14,14
      \,\mathrm{cm^2})$\\
      Der Durchmesser $d$ des gro"sen Kreises ist genauso lang wie die Diagonale $[BD]$ des Quadates
      $ABCD$.\\
      $\Rightarrow\quad d=3\sqrt 2\,\mathrm{cm}\quad\Rightarrow\quad r_3=1,5\sqrt 2\,\mathrm{cm}$.\\
      $\Rightarrow\quad A_3=(1,5\sqrt 2)^2\pi\,\mathrm{cm^2}=2\cdot 1,5^2\pi\,\mathrm{cm^2}
      =A_1+A_2$.\\
      Also sind die beiden kleinen Kreise zusammen genauso gro"s wie der gro"se Kreis.\\
      Oder k"urzer: Der Durchmesser des gro"sen Kreises ist $\sqrt 2\,-$ mal so gro"s wie der
      Durchmesser eines kleinen Kreises. Also ist der Fl"achenihalt des gro"sen Kreises doppelt
      ($=(\sqrt 2)^2$) so gro"s wie der eines kleinen Kreises.
\end{enumerate}



}
