%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh143_a1.1}
      \end{center}
Das Dreieck $ABC$ ist gleichschenklig-rechtwinklig. Der Mittelpunkt des Kreisbogens ist der Punkt $B$\,.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $\overline{AB}=6\,\mathrm{cm}$\,.
\item Begr"unde: Die Dreiecke $ABC$ und $APQ$ sind zueinander "ahnlich.
\item Wie viel Prozent des Fl"acheninhaltes des Dreiecks $ABC$ nimmt das Dreieck $APQ$ ein? Runde dein Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh143_l1.1}
      \end{center}
\item Es gilt $\alpha=\beta=45^\circ$\,. Wegen der Innenwinkelsumme im Dreieck $APQ$ gilt aber auch $\alpha=\varphi=45^\circ$\,. Also stimmen die beiden Dreiecke $ABC$ und $APQ$ paarweise in ihren Innenwinkelma"sen "uberein. Damit sind sie zueinander "ahnlich.
\item Weil die beiden Dreiecke $ABC$ und $APQ$ zueinander "ahnlich sind, gilt f"ur den "Ahnlichkeitsfaktor $k$
z.B.\,:
\begin{center}
$k=\D\frac{\overline{AP}}{\overline{BC}}$\,.\\
\end{center}
Das Dreieck $MBC$ ist ein halbes Quadrat mit der Daigonalenl"ange $\overline{BC}=3\sqrt2\,\mathrm{cm}$\,.\\

$\overline{AP}=\overline{BA}-\overline{BP}=\overline{BA}-\overline{BC}=(6-3\sqrt2)\,\mathrm{cm}$\,.\\

Damit folgt $k=\D\frac{(6-3\sqrt2)\,\mathrm{cm}}{6\,\mathrm{cm}}$\,\,\,.\\

Und\quad$\D\frac{A_{\Delta\,APQ}}{A_{\Delta\,ABC}}=k^2=
\left[\D\frac{(6-3\sqrt2)\,\mathrm{cm}}{{(3\sqrt2)\,\mathrm{cm}}}\right]^2=3-2\sqrt2\approx0,1716=17,16\%$\,.
\end{enumerate}
}
