
%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh048_a.1}
      \end{center}
       Herr Theo Lith ist als Platzwart f"ur das Spielfeld $ABC$ verantwortlich, das die Form eines
       gleichseitigen Dreiecks mit einer Seitenl"ange von $56\,\mathrm{m}$ besitzt.\\
       Auf einem Kontrollgang startet er vom Eingang $A$ auf dem k"urzesten Weg zur Seite $[BC]$.
       Von dort aus l"auft er wieder auf dem k"urzesten Weg  zur Seite $[AC]$. Dann begibt er sich erneut
       auf dem k"urzesten Weg zur Grundst"ucksseite $[AB]$ und trifft dort auf den Fahnenmasten $F$.
\begin{enumerate}
\item Der gestrichelt eingezeichnete Kontrollweg von Herrn Lith in der obigen Zeichnung ist falsch
      eingetragen. Was ist daran verkehrt?
\item Zeichne die Figur mit dem richtigen Weg im Ma"sstab $1:1000$. Trage dann den Weg von Herrn Lith und
      die Punkte $D$, $E$ und $F$ korrekt ein.
\item Zeige: $\overline{AF}:\overline{FB}=3:5$.
\item Best"atige mit Hilfe der Angabe (c) die Position des Fahnenmastes durch eine weitere Konstruktion in
      deiner Zeichnung.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Die k"urzeste Entfernung eines Punktes zu einer Strecke (Geraden) ist das Lot von diesem Punkt auf
      die Strecke (Gerade). Aber hier steht z.B. die Strecke $[AD]$ offensichtlich nicht auf der
      Dreiecksseite $[BC]$ senkrecht.
\item\mbox{}
                  \begin{center}
                  \includegraphics{09eh048_l1.1}
                  \end{center}	  
\item  Der Punkt $D$ halbiert die Seite $[BC]$. $\quad\Rightarrow\quad\overline{DC}=28\,\mathrm{m}$.\\
       Das Dreieck $EDC$ ist ein halbes gleichseitiges Dreieck mit $\overline{EC}=0,5\cdot
       \overline{DC}=14\,\mathrm{m}$.\\
       $\Rightarrow\quad\overline{AE}=56\,\mathrm{m}-14\,\mathrm{m}=42\,\mathrm{m}$.\\
       Das Dreieck $AFE$ ist wieder ein halbes gleichseitiges Dreieck: $\overline{AF}=
       21\,\mathrm{m}$.\\
       $\Rightarrow\quad\overline{FB}=56\,\mathrm{m}-21\,\mathrm{m}=35\,\mathrm{m}$.\\
       
       $\D\frac{21\,\mathrm{m}}{35\,\mathrm{m}}=\D\frac{3}{5}$ 
       $\quad\Rightarrow\quad \overline{AF}:\overline{FB}=3:5$.\\
       
\item W"ahle z.B. eine $8\,\mathrm{cm}$ lange Strecke $[AK]$ und teile sie in 8 gleiche Teile. Zeichne die
      zugeh"origen Hilfslinien parallel zu $[BK]$ ein.
      Der Winkel, den die Strecken $[AK]$ und $[AB]$ einschlie"sen, spielt zwar keine Rolle; du solltest
      ihn aber wegen der Zeichengenauigkeit nicht zu spitz w"ahlen.
      Es folgt dann: Der Punkt $F$ teilt die Strecke $[AB]$ im Verh"altnis $3:8$.\\
      Damit gilt:
      $\overline{AF}:\overline{FB}=3:5$.
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh048_l2.1}
      \end{center}	  

\end{enumerate}
}

