%
\ANG
{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh098.1}
      \end{center}
Die zwei Mittelpunkte $M_b$ und $M_c$ der beiden Katheten $[AC]$ bzw. $[AB]$ des rechtwinkligen
Dreiecks $ABC$ sind auch die Mittelpunkte der beiden Kreisb"ogen.
Die Halbkreise schneiden sich im Punkt $S$, der gleichzeitig auf der Hypotenuse
$[BC]$ liegt.\\
Weiter gilt: $\overline{AB}=8\,\mathrm{cm}$ und $\overline{AC}=6\,\mathrm{cm}$
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur.
\item Begr"unde:
      \begin{itemize}
            \item Das Viereck $AM_cSM_b$ ist ein achsensymmetrischer Drachen.
	    \item Das Viereck $AM_cSM_b$besitzt einen Umkreis.\\
	          Tipp: Zeichne die Strecke $M_cM_b$ ein.
      \end{itemize}
\item \begin{itemize}
            \item Zeichne das Dreieck $ABC$ mit dem Drachenviereck  $AM_cSM_b$ erneut.
	    \item Berechne den Fl"achenanteil des Vierecks $AM_cSM_b$ am Dreieck $ABC$ in Prozent.\\
	          Tipp: Betrachte den Fl"achenanteil des Dreiecks $AM_cM_b$ am Dreieck $ABC$. Zeichne
		  auch den Hypotenusenmittelpunkt $M_h$ ein.
      \end{itemize}
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh098_l.1}
      \end{center}
\item \begin{itemize}
            \item Es gilt: $\overline{M_bS}=\overline{M_bA}$ = Radius des kleinen Halbkreises
	          und $\overline{M_cS}=\overline{M_cA}$ = Radius des gro"sen Halbkreises.\\
		  Wenn in einem Viereck zwei Paare benachbarter Seiten jeweils gleich lang
		  sind, dann ist dieses Viereck ein achsensymmetrischer Drachen.
	    \item Die beiden kongruenten rechtwinkligen Dreiecke $AM_cM_b$ und $M_bM_cS$  besitzen
	          die gemeinsame Hypotenuse $[BC]$. Diese Hypotenuse muss daher der Durchmesser des
		  THALES-Kreises sein, der auch durch die Punkte $A$ und $S$ verl"auft. Damit ist
		  dieser THALES-Kreis der Umkreis des Drachenvierecks $AM_cSM_b$.
		  Sein Mittelpunkt $M_T$ ist der Mittelpunkt der Diagonalen $[M_cM_b]$.
      \end{itemize}
\item \begin{itemize}
            \item \mbox{}
                  \begin{center}
                  \includegraphics{09eh098_l1.1}
                  \end{center}
	    \item Mit Hilfe der drei Mittelpunkte $M_c$, $M_h$ und  $M_b$ der Seiten des Dreiecks
	          $ABC$ l"asst sich dieses Dreieck in vier kongruente Teildreiecke zerlegen.\\
		  Das halbe Drachenviereck $AM_cM_b$ ist eines dieser Teildreiecke, die jeweils $25\%$
		  der Fl"ache des Dreiecks $ABC$ einnehmen.\\
		  Also nimmt das Drachenviereck $AM_cSM_b$ $50\%$ der Fl"ache des Dreiecks $ABC$ ein.
      \end{itemize}
\end{enumerate}



}
