%
\ANG
{
\begin{enumerate}
\item Zeichne ein Dreieck $ABC$ mit $\overline{AB}=6\,\mathrm{cm}$, $\alpha=75^\circ$ und $\beta=40^\circ$\,.
\item 
\begin{itemize}
      \item Spiegle den Punkt $A$ am Punkt $C$. Sein Spiegelbild ist der Punkt $A'$\,.
      \item Spiegle den Punkt $A'$ an der Halbgeraden $[BC$. Sein Spiegelbild ist der Punkt $A''$\,.
\end{itemize}
\item Begr"unde:
      \begin{itemize}
            \item Das Dreieck $ACA''$ ist gleichschenklig.
            \item Das Dreieck $AA'A''$ ist rechtwinklig.
      \end{itemize}
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh119.1}
      \end{center}
\begin{itemize}
      \item Siehe Zeichnung.
      \item Siehe Zeichnung.
\end{itemize}
\item Begr"unde:
      \begin{itemize}
            \item Jede Punktspiegelung ist l"angentreu. Also gilt: $\overline{CA}=\overline{CA'}$\,.\\
                  Jede Achsenspiegelung ist l"angentreu. Also gilt: $\overline{CA'}=\overline{CA''}$\,.\\
                  $\Rightarrow\quad\overline{CA}=\overline{CA''}$\,. Also ist das Dreieck $ACA''$ gleichschenklig.
            \item Es gilt: $\overline{CA}=\overline{CA''}=\overline{CA'}$\,. Das bedeutet, dass die drei Punkte $A$,         $A'$ und $A''$ vom Punkt $C$ gleich weit entfernt sind. Folglich m"ussen die Punkte $A$, $A'$ und $A''$ auf einer Kreislinie $k$ mit dem Mittelpunkt $C$ liegen. Diese Kreislinie ist nun der THALES-Kreis mit dem Durchmesser $[AA']$. Also ist das Dreieck $AA''A'$ wegen $A''\in k$ rechtwinklig.
      \end{itemize}
\end{enumerate}

}
