
\ANG{
\mbox{}
\begin{center}
\includegraphics{09eh038_a.1}
\end{center}
Das Dreieck $ABC$ ist gleichschenklig-rechtwinklig mit
$\overline{AC}=\overline{BC}=5\,\mathrm{cm}$. Das Viereck $ABDE$ ist ein Rechteck. Die Punkte $A$,
$C$ und $B$ sind die Mittelpunkte der drei Kreisb"ogen, die sich zu der geschwungenen Linie von
$E$ "uber $Q$ und $P$ nach $D$ zusammenf"ugen.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur.
\item Zeige: $\overline{BP}=2,5\cdot\sqrt 5\,\mathrm{cm}$.
\item Berechne den Inhalt der Fl"ache, die von der geschwungenen Linie und der oberen
      Rechtecksseite $[ED]$ umrandet wird.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh038_l1.1}
      \end{center}
\item Das Dreieck $BDC$ ist ein halbes Quadrat mit der Diagonalenl"ange $\overline{BC}=5
      \,\mathrm{cm}$.\\
      Dann ist die Seitenl"ange $\overline{BD}= \D\frac{5}{\sqrt 2}\,\mathrm{cm}=
      \D\frac{5\cdot\sqrt 2}{\sqrt 2\cdot\sqrt 2}\,\mathrm{cm}=\D\frac{5}{2}\sqrt 2\,\mathrm{cm}$,
      also $2,5\cdot\sqrt 2\,\mathrm{cm}\,\approx 3,54\,\mathrm{cm}$ lang.
\item $A_{\Delta CBD}=\D\frac{1}{2}\cdot\left(\D\frac{5}{\sqrt 2}\right)^2\,\mathrm{cm^2}=
      6,25\,\mathrm{cm^2}$\\
      
      $A_{(1)}\approx\D\frac{45^\circ}{360^\circ}\cdot 3,54^2\cdot\pi\,\mathrm{cm^2}
      \approx 4,92\,\mathrm{cm^2}=A_{(3)}$\\
      
      $A_{(I)}=A_{(III)}\approx 6,25\,\mathrm{cm^2}-4,92\,\mathrm{cm^2}=1,33\,\mathrm{cm^2}$\\
      
      $A_{(2)}\approx\D\frac{90^\circ}{360^\circ}
      \cdot (5-3,54)^2\cdot\pi\,\mathrm{cm^2}\approx1,67\,\mathrm{cm^2}$\\
      
      $A_{gesamt}= 2\cdot A_{(I)}+A_{(2)}\approx2\cdot 1,33\,\mathrm{cm^2}+1,67\,\mathrm{cm^2}
      =4,33\,\mathrm{cm^2}$
\end{enumerate}
}

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