%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh058_a1.1}
      \end{center}
Das ist der Entwurf eines Logos f"ur die Firma \GF{Sun \& Brown}. Es besteht aus einem Quadrat, das aus drei
kongruenten Streifen blau (b) und gr"un (g) zusammengesetzt ist. Au"serdem ist dem Quadrat ein Halbkreis
einbeschrieben.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur, so dass die Quadratseite $6\,\mathrm{cm}$ lang ist.
\item Berechne den Inhalt der blauen Fl"ache im Halbkreis.
\item Wie viel Prozent der Halbkreisfl"ache sind gr"un eingef"arbt?
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh058_l1.1}
      \end{center}
      \vspace{0.3cm}
\item Um den Inhalt der blauen Teilfl"ache $PBQP$ zu berechnen, musst du von der Fl"ache des Sektors
      $OBQ$ die des Dreiecks $OPQ$ subtrahieren:\\
      
      Im rechtwinkligen Dreieck $OPQ$ gilt: $\overline{OP}=1\,\mathrm{cm}$ und $\overline{OQ}=3\,\mathrm{cm}$.\\
      
      Also: $\cos\alpha = \D\frac{1}{3}\quad\Rightarrow\quad\alpha\approx 70,53^\circ$.\\
      
      $A_{Sektor}\approx\D\frac{70,53^\circ}{360^\circ}\cdot3^2\cdot\pi\,\mathrm{cm^2}
      \approx 5,54\,\mathrm{cm^2}$\\
      
      $A_{\Delta OPQ}\approx 0,5\cdot 1\cdot 3\,\mathrm{cm^2}\approx 1,41\,\mathrm{cm^2}$\\
      $A_{PBQP}\approx 5,54\,\mathrm{cm^2}-1,41\,\mathrm{cm^2}=4,13\,\mathrm{cm^2}$\\
      Geamte blaue Fl"ache: $A\approx 2\cdot 4,13\,\mathrm{cm^2}=8,26\,\mathrm{cm^2}$.
\item Halbkreis: $A_{HK}=\D\frac{1}{2}\cdot3^2\cdot \pi\approx 14,14\,\mathrm{cm^2}$\\

      $\D\frac{A_{gr"un}}{A_{HK}}\approx 
      \D\frac{14,14\,\mathrm{cm^2}-8,26\,\mathrm{cm^2}}{14,14\,\mathrm{cm^2}}\approx 0,4158=41,58\%$\\
      
      Knapp $42\%$ der Halbkreisfl"ache sind gr"un eingef"arbt.
\end{enumerate}
}

