%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh060_a1.1}
      \end{center}
Die Punkte $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ und $F$ sind die Eckpunkte eines regelm"a"sigen Sechsecks mit der Seitenl"ange
$a\,\mathrm{cm}$. Diese Punkte sind auch die Mittelpunkte der Kreisb"ogen im Inneren.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $a=6$.
\item Berechne den Fl"acheninhalt der get"onten Figur in deiner Zeichnung.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Zeichne zun"achst den Umkreis der Figur mit dem Radiua $a=6\,\mathrm{cm}$. Trage dann den 
      Radius 6-mal auf der Kreislinie ab. Beginne dabei mit einem der \GF{waagrechten} Punkte 
      $C$ oder $F$. Zeichne dann die 6 Kreisb"ogen ein.
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh060_l1.1}
      \end{center}
      \vspace{0.3cm}
      Die Ausgangsfigur ($AF$) enth"alt drei Kreisbogendreiecke ($KBD$). Eines davon ist jetzt herausgezeichnet.\\
      Es setzt sich aus einem gleichseitigen Dreieck ($D$) und drei kongruenten Segmenten ($Sg$) zusammen.\\
      Den Fl"acheninhalt der Ausgangsfigur ($AF$) kannst du berechnen, indem du vom Fl"acheninhalt des 
      Umkreises ($k$) der Ausgangsfigur den der drei Kreisbogendreiecke ($KBD$) subtrahiertst:\\
      $A_{AF}=A_k-3\cdot A_{KBD}$.\\
      Weiter gilt also: $A_{KBD}=A_D+3\cdot A_{Sg}$ und $A_{Sg}=A_{Sektor MAB}-A_D$.\\
      $\Rightarrow\quad A_{KBD}=A_D+3\cdot (A_{Sektor MAB}-A_D)$.\\
      
      $\Rightarrow\quad A_{KBD}=3\cdot A_{Sektor MAB} -2\cdot A_D=\left[3\cdot\D\frac{60^\circ}{360^\circ}
      \cdot a^2\pi-2\cdot\D\frac{a^2}{4}\sqrt 3\right]\,\mathrm{cm^2}$\\
      
      $\Rightarrow\quad A_{KBD}=\left[\D\frac{1}{2}a^2\pi-\D\frac{1}{2}a^2\sqrt 3\right]\,\mathrm{cm^2}$\\
      
      $A_{AF}=a^2\pi\,\mathrm{cm^2}-3\cdot\left[\D\frac{1}{2}a^2\pi-\D\frac{1}{2}a^2\sqrt 3\right]\,\mathrm{cm^2}$\\
      
      $A_{AF}=\left[a^2\pi-\D\frac{3}{2}a^2\pi+\D\frac{3}{2}a^2\sqrt 3\right]\,\mathrm{cm^2}=
      \D\frac{a^2}{2}(3\sqrt3-\pi)\,\mathrm{cm^2}$\\
      
      F"ur $a=6$ ergibt sich: $A_{AF}\approx 36,98 \,\mathrm{cm^2}$.
\end{enumerate}
}

