%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh062_a1.1}
      \end{center}
Der gef"arbte Kreis mit dem Mittelpunkt $M$ ist dem Kreissektor $ABC$ mit dem Mittelpunkt $A$ und einem
"Offnungswinkel von $60^\circ$ einbeschrieben.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur den Sektorradius $\overline{AB}=a=6\,\mathrm{cm}$.\\
      {\bf Tipp:} Die beiden Kreislinien ber"uhren sich in einem Punkt $T$. Durch diesen Punkt verl"auft die gemeinsame
      Tangente an die beiden Kreislinien. Zeichne diesen Punkt $T$ und die Tangente ein.
\item Welchen Bruchteil der Sektorfl"ache nimmt der Kreis ein?
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh062_l1.1}
      \end{center}
      \vspace{0.3cm}
\item Die Gerade $[AT]$ ist eine Symmetrieachse des gleichseitigen Dreiecks $ABC$ und des Dreiecks $ADE$. Also ist
      dieses Dreieck $ADE$ ebenfalls gleichseitig. Die Strecke $[MT]$ stellt den Radius des Kreises $k$ dar.\\
      Die $a=6\,\mathrm{cm}$ lange Strecke $[AT]$ ist eine H"ohe im gleichseitigen Dreieck $ADE$. Der Kreis $k$ ist der
      Inkreis des Dreiecks $ADE$. $\Rightarrow\quad [AT]\cap [EF]={M}$. Somit stellt die Strecke $[MT]$ den Radius des
      Kreises $k$ dar.\\
      Weil im gleichseitigen Dreieck die Winkelhalbierenden gleichzeitig die Schwerlinien sind, teilt der Mittelpunkt
      $M$ die Strecke $[MT]$ im Verh"altnis $2:1$.\\
      
      $\Rightarrow\quad r=\D\frac{1}{3}\,a\quad\Rightarrow\quad\D\frac{A_{Kreis}}{A_{Sektor}}=
      \D\frac{\left(\D\frac{1}{3}\cdot a\right)^2\pi}{\D\frac{60^\circ}{360^\circ}\cdot a^2\,\pi}
      =\D\frac{1}{9}:\D\frac{1}{6}=\D\frac{2}{3}.$    
\end{enumerate}
}

