%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh089_a1.1}
      \end{center}
Die Figur stellt den Entwurf einer halbkreisf"ormigen B"uhnenfl"ache dar. Der Durchmesser $[AB]$ soll
$20\,\mathrm{m}$ und die L"ange der Strecke $[PM]$ soll $4\,\mathrm{m}$ betragen.\\
Die von den Strecken $[RP]$, $[PM]$, $[MQ]$ und dem Kreisbogen von $Q$ nach $R$ begrenzte Teilfl"ache
soll farbig von der restlichen Fl"ache abgesetzt werden.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die B"uhne im Ma"sstab $1:200$ f"ur $\alpha = 130^\circ$ und $\beta = 80^\circ$.
\item Berechne den Inhalt der farbig abgesetzten Teilfl"ache.\\
      \centerline{ [\,Ergebnis: $A_{Farbe}\approx 69,85\,\mathrm{m^2}$\,]}
\item Berechne den prozentualen Anteil der farbigen Fl"ache an der Gesamtfl"ache der B"uhne.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh089_l1.1}
      \end{center}
      F"ur deine Zeichnung gilt:\\
      $20\,\mathrm{m}=2000\,\mathrm{cm}\quad\Rightarrow\quad \overline{AB}=2000\,\mathrm{cm}:200=
      10\,\mathrm{cm}$\\
      $4\,\mathrm{m}=400\,\mathrm{cm}\quad\Rightarrow\quad \overline{PM}=400\,\mathrm{cm}:200=
      2\,\mathrm{cm}$
\item Strategie: Addiere den Fl"acheninhalt des Dreiecks $PMR$ zum Kreissektor $(2)$ mit dem
      Mittelpunktswinkel $\psi$.
      Halbkreisfl"ache. Die \GF{wei"se} Teilfl"ache $(1)$ ist {\bf kein Kreissektor}.\\
      Die \textcolor{blue}{Hilfslinie $[MR]$} ist die Schl"usselstelle auf dem L"osungsweg.\\
      
      $A_{Halbkreis}=\D\frac{1}{2}\cdot10^2\pi\,\mathrm{m^2}=50\pi\,\mathrm{m^2}
      \approx 157,08\,\mathrm{m^2}$\\
      
      $A_1=A_{Sektor MRA}-A_{\Delta PMR}$\\
      
      Sinussatz im Dreieck $PMR$: $\D\frac{\sin\varepsilon}{4}=\D\frac{\sin130^\circ}{10}$\\
      
      $\Rightarrow\quad\varepsilon\approx 17,84^\circ
      \quad\Rightarrow\quad\mu\approx 180^\circ -130^\circ -17,84^\circ
      =32,16^\circ$\\
      
      $A_{\Delta PMR}\approx\D\frac{1}{2}\cdot4\cdot 10\cdot\sin32,16^\circ
      \approx 10,65\,\mathrm{m^2}$\\
      
      $\psi\approx 180^\circ-80^\circ-32,16^\circ=67,84^\circ$\\
      
      $A_{(2)}=\left(\D\frac{67,84^\circ}{360^\circ}\cdot10^2\cdot\pi\right)\,\mathrm{m^2}
      \approx 59,20\,\mathrm{m^2}$\\
      
      $A_{Farbe}\approx(10,65+59,20)\,\mathrm{m^2}=69,85\,\mathrm{m^2}$\\
      
\item $\D\frac{A_{Farbe}}{A_{Halbkreis}}\approx\D\frac{69,85\,\mathrm{m^2}}{157,08\,\mathrm{m^2}}
      \approx 0,44=\%$
\end{enumerate}
}

