%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh127_a1.1}\hspace{1.5cm}\includegraphics{09eh127_a1.2}
      \end{center}
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur 1 f"ur $\overline{MA}=3,6\,\mathrm{cm}$, $\overline{MB}=4,8\,\mathrm{cm}$ und $\overline{MC}=6\,\mathrm{cm}$\,.
\item Zeige ohne zu runden, dass der untere Kreisring und der obere Halbkreis den gleichen Fl"acheninhalt besitzen.
\item
\begin{itemize}
\item Zeichne die Figur 2 f"ur $c=\overline{AB}=12\,\mathrm{cm}$, $a=\overline{BC}=7,2\,\mathrm{cm}$ und $b=\overline{AC}=9,6\,\mathrm{cm}$\,.
\item Begr"unde: Das Dreieck $ABC$ ist rechtwinklig.
\item Notiere den Zusammenhang zwischen den drei Halbkreisfl"achen in der Figur 2 in Form einer Gleichung.
\item Was hat die Figur 2 mit der Figur 1 zu tun? Beschreibe deine Idee.
\end{itemize}
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{Die Figur 1 ist im Ma"sstab $1:2$ dargestellt.}\\
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh127_l11.1}
      \end{center}
\item Du hast die drei Halbkreise I, II und III vor dir.\\
      Es m"usste gelten: $A_{III}=A_{I}-A_{II}$. Es wird in der Einheit $\mathrm{cm^2}$ gerechnet.\\

      Also: $\D\frac{1}{2}\cdot4,8^2\pi=\left.\D\frac{1}{2}\cdot6^2\pi-\D\frac{1}{2}\cdot3,6^2\pi\,\right|\,:\,\D\frac{1}{2}\pi$\\

      $4,8^2=6^2-3,6^2\quad\Leftrightarrow\quad23,04=36-12,96$\,. Das stimmt, also ist die Behauptung bewiesen.
\item 
\begin{itemize}
\item \mbox{Die Figur 2 ist im Ma"sstab $1:2$ dargestellt.}\\
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh127_l12.1}
      \end{center}
\item F"ur die Ma"szahlen m"usste gelten:\\
     $12^2=7,2^2+9,6^2\quad\Leftrightarrow\quad144=51,84+92,16$\,. Das stimmt, also ist das Dreieck $ABC$ rechtwinklig.
\item Es gilt: $\left.c^2=a^2+b^2\,\right|\,\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}\cdot\pi\\
     \Leftrightarrow\quad\frac{1}{2}\cdot\left(\D\frac{c}{2}\right)^2\cdot\pi=
      \D\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{a}{2}\right)^2\cdot\pi+\D\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{b}{2}\right)^2\cdot\pi$\,.

Das bedeutet: Der Halbreis I hat den gleichen Fl"acheninhalt wie die beiden Halbkreise II und III zusammen.
\item In der Figur 1 siehst du einen gleich gelagerten Fall: Wenn du den Halbkreis II aus dem Halbkreis I entfernst, ergibt sich: Der Halbkreis I muss genauso gro"s sein wie die beiden Halbkreise II und III zusammen.\\
In der Figur 1 und der Figur 2 haben gleich nummerierte Halbkreise den gleichen Durchmesser; d.h. sie sind kongruent.
\end{itemize}
\end{enumerate}
 
}
