%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh147_a1.1}
      \end{center}
Erwin hat einen Kreis aus Papier ausgeschnitten. Er faltet nun die Kreisscheibe so, dass der Punkt $E$ auf den Kreismittelpunkt $M$ zu liegen kommt.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur mit einem Kreisdurchmesser von $6\,\mathrm{cm}$\,.
\item Berechne den Anteil der eingef"arbten Fl"ache an der gesamten Kreisfl"ache in Prozent. Runde dein Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma.
\end{enumerate}

}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh147_l1.1}
      \end{center}
\item Von der Kreisscheibe hat Erwin das Kreissegment $CDMC$ heruntergeklappt.\\
Den Fl"acheninhalt dieses Kreissegmentes erh"altst du, indem du vom Fl"acheninhalt des Kreissektors $EDMCE$ den Fl"acheninhalt des Dreiecks $DCE$ subtrahierst.\\
Im Dreieck $DME$ gilt: $\overline{ME}=\overline{MD}=\overline{DE}=3\,\mathrm{cm}$\,.\\
Also ist das Dreieck $DME$ gleichseitig, und es gilt: $\varphi=60^\circ$\,.\\
Das Dreieck $DCE$ hat den gkeichen Fl"acheninhalt wie dieses Dreieck $DME$\,.\\

$A_{\text{Sektor}}=\D\frac{120^\circ}{360^\circ}\cdot3^2\cdot\pi\,\mathrm{cm^2}
\approx9,42\,\mathrm{cm^2}$\,.\\

$A_{\Delta\,DCE}=\D\frac{3^2}{4}\,\mathrm{cm^2}\cdot\sqrt3\approx3,90\,\mathrm{cm^2}$\,.\\

$A_{\text{Segment}}\approx9,42\,\mathrm{cm^2}-3,90\,\mathrm{cm^2}=5,52\,\mathrm{cm^2}$\,.\\

Diese Segmentfl"ache musst du zwei Mal von der Fl"ache der Kreisscheibe subtrahieren:\\
$A_{\text{gef"arbt}}\approx3^2\pi\,\mathrm{cm^2}-2\cdot5,52\,\mathrm{cm^2}\approx17,23\,\mathrm{cm^2}$\,.\\

$\D\frac{A_{\text{gef"arbt}}}{A_\bigcirc}=\D\frac{17,23\,\mathrm{cm^2}}{28,27\,\mathrm{cm^2}}
\approx0,6945=69,54\%$\,.
\end{enumerate}
}




