%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh148_a1.1}
      \end{center}
Der Punkt $C$ des Rechtecks $ABCD$ ist der Mittelpunkt des Kreisbogens.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $\overline{AB}=8\,\mathrm{cm}$ und $\overline{BC}=6\,\mathrm{cm}$\,.
\item Berechne den Inhalt $A$ der eingef"arbten Fl"ache. Runde dein Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma.
\end{enumerate}

}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh148_l1.1}
      \end{center}
\item Strategie: Subtrahiere den Fl"acheninhalt des Dreiecks $BCG$ vom Fl"acheninhalt des Viertelkreises mit dem Mittelpunkt $C$ und dem Radius $r=6\,\mathrm{cm}$\,.\\

$A_{\text{Sektor}}=\D\frac{1}{4}\cdot6^2\pi\,\mathrm{cm^2}=9\pi\,\mathrm{cm^2}$\,.\\

Weil sie z.B. im Winkelma"s $\varphi$ "ubereinstimmen, sind die beiden rechtwinkligen Dreiecke $ABC$ und $BCG$ zueinander "ahnlich:\\

$\D\frac{\overline{CG}}{\overline{BC}}=\D\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}
\quad\Rightarrow\quad\overline{CG}=\D\frac{36\,\mathrm{cm^2}}{8\,\mathrm{cm}}=4,5\,\mathrm{cm}$\,\\

$\Rightarrow\quad A_{\Delta\,BCG}=\D\frac{1}{2}\cdot6\,\mathrm{cm}\cdot4,5\,\mathrm{cm}=13,5\,\mathrm{cm^2}$\,.\\

$\Rightarrow\quad A=(9\pi-13,5)\,\mathrm{cm^2}\approx14,77\,\mathrm{cm^2}$\,.
\end{enumerate}
}




