% 9. Klasse I und 10. Klasse II Berechnungen am Kreis
% + benin_04.eps + benin_05.eps
\ANG{\mbox{}
\begin{center}
\EPSBASIS{10x50011}{6cm}{}
\end{center}
Benin ist ein Land in Afrika. Seine Flagge ist oben abgebildet.
Alle drei Rechtecke im Inneren sind kongruent.
Au"serdem gilt: $\overline{AB}=6\,\mathrm{cm}$.\\
Zus"atzlich ist noch ein Kreis eingezeichnet, dessen Mittelpunkt $M$ der
Mittelpunkt des Rechtecks $ABCD$ ist.
\begin{enumerate}
\item Begr"unde: Es muss $\overline{AD}=4\,\mathrm{cm}$ gelten.
      Zeichne dann die obige Figur.
\item Berechne jeweils den Anteil der drei Rechtecke im Inneren an der
      Kreisfl"ache in Prozent. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
\end{enumerate} 
}

\LSG{
\mbox{} 
\begin{enumerate}
\item Weil alle Rechtecke im Inneren kongruent sind, muss
      $\overline{BF}=\overline{FC}=\overline{AE}=2\,\mathrm{cm}
      =$ Kreisradius $r$ gelten.
      $\quad\Rightarrow\quad \overline{BC}=\overline{AD}=4\,\mathrm{cm}$.\\  
      \begin{center}
      \EPSBASIS{10x50012}{8cm}{}
      \end{center}
\item Wir berechnen zun"achst den Fl"acheninhalt $A(1)$ des Kreissegmentes 
      $(1)$:
      (Der Fl"acheninhalt des Kreises wird sp"ater mit $A_\odot$ abgek"urzt.)\\
      Wegen $\overline{PM}=1\,\mathrm{cm}$ und $\overline{MQ}=2\,\mathrm{cm}$
      ist das Dreieck $PMQ$ ein halbes gleichseitiges
      Dreieck.$\quad\Rightarrow\quad\sphericalangle QMR = 120^\circ$\\
      Das Dreieck $RMQ$ ist dann genauso gro"s wie ein gleichseitiges Dreieck mit
      einer Seitenl"ange von $2\,\mathrm{cm}$.\\
      $$A(1)=\left( \frac{120^\circ}{360^\circ}\cdot 2^2\pi - \frac{2^2}{4}\sqrt
      {3}\right) \,\mathrm{cm^2}\approx 2,46\,\mathrm{cm^2}$$
      $A_\odot = 2^2\pi\,\mathrm{cm^2}\approx 12,57\,\mathrm{cm^2}$
      $$\frac{A(1)}{A_\odot}\approx\frac{2,46\,\mathrm{cm^2}}{12,57
      \,\mathrm{cm^2}}\approx19,57\%$$\\
      Und weiter gilt: $\frac{A(2)}{A_\odot}=\frac{A(3)}{A_\odot}\approx
      (100\%-19,57\%):2\approx 40,22\%$
\end{enumerate}
}

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