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% Aufgabe 10eh014
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%\item
%
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\ANG
{\mbox{}
\begin{center}
\includegraphics{10eh014a_.1}
\end{center}
Im rechtwinkligen Dreieck  $ABC$ gilt: $\overline{AB}=8\,\mathrm{cm}$ und $\beta=35^\circ$.
Die Punkte $B$ und $C$ sind Kreismittelpunkte.
%\begin{center}
%\includegraphics{10eh101_a} Hier muss die enstprechende konvertierte gxt-Datei stehen
%\end{center}
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur gem"a"s den obigen Angaben.
\item Berechne den Inhalt der grauen Fl"ache.

\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item 
     \begin{itemize}
     \item Zeichne die Strecke $[AB]$.
     \item Trage den rechten Winkel in $A$, und den Winkel mit dem Ma"s $35^\circ$ in $B$ an.
     \item Der Schnittpunkt der freien Schenkel der beiden Winkel ist $C$.
     \end{itemize}
\item \mbox{}
       \begin{center}
       \includegraphics{10eh014l_.1}
       \end{center}
       Es gilt: $\gamma = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$ und $\tan 35^\circ =\D\frac{\overline{CA}}{8\,\mathrm{cm}}$.\\
       $\Rightarrow \quad \overline{CA}\approx 5,60 \,\mathrm{cm}$.\\
       F"ur den Inhalt $A$ der grauen Fl"ache $AQP$ ergibt sich:\\
       $A_{AQP} = A_{\Delta ABC}-A_{(1)}-A_{(2)}$. (*)\\
       Weiter gilt: $A_{(1)} = A_{\Delta ABC}-A_{Sektor(35^\circ)}$ und $A_{(2)} = A_{\Delta ABC}-A_{Sektor(55^\circ)}$\\
       Mit (*) ergibt sich:\\
       $A_{\Delta ABC}-\left( A_{\Delta ABC}-A_{Sektor(35^\circ)}\right)-\left(A_{\Delta ABC}-A_{Sektor(55^\circ)}\right)$\\
       $A_{AQP} =A_{\Delta ABC}-A_{\Delta ABC}+A_{Sektor(35^\circ)}-A_{\Delta ABC}+A_{Sektor(55^\circ)}$\\
       $A_{AQP} =A_{Sektor(35^\circ)}+A_{Sektor(55^\circ)}-A_{\Delta ABC}$ (**)\\
       {\bf Hinweise}:
       \begin{itemize}
       \item Nat"urlich kann man auch die Inhalte der Teilfl"achen $A_{(1)}$ und $A_{(2)}$ gleich ausrechnen und diese dann vom
             Fl"acheninhalt des Dreiecks $ABC$ subtrahieren.
       \item Wie k"onntest du die obige Gleichung (**) geometrisch deuten?
       \end{itemize}
       
       $A_{Sektor(35^\circ)}=\D\frac{35^\circ}{360^\circ}\cdot 8^2\cdot\pi\,\mathrm{cm^2}\approx 19,55\,\mathrm{cm^2}$\\
       
       $A_{Sektor(55^\circ)}\approx\D\frac{55^\circ}{360^\circ}\cdot 5,60^2\cdot\pi\,\mathrm{cm^2}\approx 15,05\,\mathrm{cm^2}$\\
       
       $A_{ABC} \approx \D\frac{1}{2}\cdot 8\,\mathrm{cm}\cdot 5,60\,\mathrm{cm} = 22,40\,\mathrm{cm^2}$\\
       
       Schlie"slich ergibt sich: $A_{AQP} \approx (19,55 + 15,05 -22,40)\,\mathrm{cm^2}\\
       \Rightarrow\quad A_{AQP} \approx 12,20\,\mathrm{cm^2}$
       
\end{enumerate}
}

