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\ANG
{\mbox{}
\begin{center}
\includegraphics{10eh015a_.1}
\end{center}
Der Mittelpunkt des Quadrates $ABCD$ ist der Punkt $M$. Die Punkte $P$, $Q$, $R$ und $S$ sind die Mittelpunkte der jeweiligen
Quadratseiten.\\
Die Mittelpunkte der vier Kreisb"ogen, welche die grau get"onte Figur im Inneren des Quadrates $ABCD$ begrenzen,
sind die Punkte $A$, $C$ und $M$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur die Diagonalenl"ange $\overline{AC}=6\,\mathrm{cm}$.
\item Fritz behauptet: "`Der Inhalt der grauen Fl"ache ist halb so gro"s wie der Fl"acheninhalt des Quadrates $ABCD$."'\\
      Maria meint: "`Der Inhalt der grauen Fl"ache kleiner als die H"alfte des Quadrates. Das sieht man doch!"'\\
      Wer hat Recht? Begr"unde deine Antwort.
\end{enumerate}

}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item 
     \begin{itemize}
     \item In jedem Quadrat stehen die beiden Diagonalen aufeinander senkrecht und sie halbieren sich.\\
           Damit kann man das Quadrat $ABCD$ zeichnen.
     \item Der Punkt $M$ erzeugt die beiden Kreisb"ogen oben und unten; die Punkte $A$ und $C$ erzeugen die beiden Kreisb"ogen links und
           rechts.
     \end{itemize}
\item \mbox{}
       \begin{center}
       \includegraphics{10eh015l_.1}
       \end{center}
       Das Viereck $PQRS$ ist ein Quadrat. Mit Hilfe seiner Diagonalen erkennst du, dass das Quadrat $PQRS$ halb so gro"s wie das Quadrat
       $ABCD$ ist. Die vier grauen Kreissegmente sind alle kongruent, da sie von kongruenten Kreissektoren mit gleichem Radius und gleichem
       "Offnungswinkel ($90^\circ$) stammen.\\
       Zwei dieser Segmente wurden links und rechts aus dem Quadrat $PQRS$ herausgeschnitten, zwei wurden oben und unten 
       an dieses Quadrat angef"ugt. Somit  hat die grau eingef"arbte Figur in der Aufgabe den gleichen Fl"acheninhalt wie das 
       Quadrat $PQRS$; die Figur ist also halb so gro"s wie das Quadrat $ABCD$. Fritz hat Recht.
\end{enumerate}
}

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