
%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh036_a.1}
      \end{center}
Die  Figur stellt den Axialschnitt eines Rotationsk"orpers dar, der sich aus einer Halbkugel und
einem Kreiskegel mit $\alpha = 60^\circ$ zusammensetzt. Das Volumen der Halbkugel betr"agt
0,5 Liter.\\
Berechne die Oberfl"ache des Rotationsk"orpers in der Einheit $\mathrm{cm^2}$.
}

\LSG{
Es sei $r$ der Radius der Halbkugel.\\
F"ur das Volumen der Halbkugel gilt dann: $\D\frac{1}{2}\cdot\D\frac{4}{3}\cdot r^3\pi = 500
\,\mathrm{cm^3}$.\\
$\Rightarrow\quad r\approx 6,20\,\mathrm{cm}$.\\
F"ur die Oberfl"ache $O_1$ der Halbkugel ergibt sich:\\
$O_1\approx 2\cdot 6,20^2\cdot\pi\,\mathrm{cm^2}\approx 241,53\,\mathrm{cm^2}$.\\
Das Dreieck $ABC$ ist aus Symmetriegr"unden gleichschenklig. Wenn in einem gleichschenkligen Dreieck
ein Innenwinkel das Ma"s $60^\circ$ hat, dann muss dieses Dreieck gleichseitig sein.\\
F"ur die L"ange $s$ der Mantellinie gilt dann: $s=2\cdot r\approx 12,40\,\mathrm{cm}$.
Damit ergibt sich f"ur die Mantelfl"ache $O_2$ des Kegels: $O_2\approx 6,20\cdot\pi\cdot12,40
\,\mathrm{cm^2}\approx 241,53\,\mathrm{cm^2}$.\\
{\bf Anmerkung:} Auch wenn du mit exakten Werten rechnen w"urdest, h"atten die Mantelfl"ache des 
Kegels und die Oberfl"ache der Halbkugel gleiches Ma"s.\\
$O_{ges}=O_1+O_2\approx 483,06\,\mathrm{cm^2}$.

}

