%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh129_a1.1}
      \end{center}
Der quadratische Boden eines Badezimmers mit einer Seitenl"ange von $6\,\mathrm{m}$ ist einerseits gefliest, anderserseits mit Eichenbrettern L-f"ormig verlegt worden. Das \GF{L} hat eine Breite von $x\,\mathrm{m}$\,.\\
Die Fl"ache aus Holz ist halb so gro"s wie die gesamte Bodenfl"ache.
\begin{enumerate}
\item Zeige: $x=6-3\sqrt2$\,.
\item
\begin{itemize}
\item 
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh129_a2.1}
      \end{center}
In welchem Ma"sstab ist der Grundriss des Badezimmers in der obigen Figur dargestellt?
\item Konstruiere mit Zirkel und Lineal in diesen Grundriss ma"sstabgerecht die Streckenl"ange $x\,\mathrm{m}=(6-3\sqrt2)\,\mathrm{m}$.\\
Tipp: $6-3\sqrt2=6-0,5\cdot6\sqrt2$\,.
\item Vervollst"andige damit die Fl"achenaufteilung des Badezimmers.
\end{itemize}
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Wenn das \GF{L} "uberall $x\,\mathrm{m}$ dick ist, dann ist die geflieste Fl"ache ein Quadrat mit der Seitenl"ange $(6-x)\,\mathrm{m}$\,.\\
Wenn das \GF{L} die H"alfte der Gesamtfl"ache ausmacht, dann muss die quadratische geflieste Fl"ache die andere H"alfte einnehmen. Als Ma"szahlengleichung ergibt sich dann:\\
$(6-x)^2=0.5\cdot(6\cdot6)=18$\,, mit $x\in\,\,]0,\,6[\,_{\RR}$\,.\\
$\Leftrightarrow\quad\mid6-x\mid=\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt2$\,.\\
$\Leftrightarrow\quad6-x=3\sqrt2\quad\vee\quad6-x=-3\sqrt2\,.\\
\Leftrightarrow\quad x=6-3\sqrt2\quad\vee\quad x=6+3\sqrt2$\,.\\
Wegen $x\in\,\,]0,\,6[\,_{\RR}$ folgt $x=6-3\sqrt2$\,.
\item
\begin{itemize}
\item 
Der Grundriss ist im Ma"sstab $1:100$ dargestellt. ($1\,\mathrm{m}=100\,\mathrm{cm}$)\,.
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh129_l2.1}
      \end{center}
Ein Quadrat, dessen Seitenl"ange $6\,\mathrm{cm}$ betr"agt, hat eine Diagonalenl"ange von
$6\sqrt2\,\mathrm{cm}$.\\
$0,5\cdot6\sqrt2\,\mathrm{cm}$ ist dann gerade die halbe Diagonalenl"ange dieses Quadrates.\\
Du erh"altst $x$, wenn du mit Hilfe des Kreisbogens die Differenz aus der Seitenl"ange des gro"sen Quadrates und seiner halben Diagonalenl"ange abtr"agst.
\item Der Rest ist klar.
\end{itemize}
\end{enumerate}
 
}
