%
\ANG
{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh052.1}
      \end{center}
F"ur die Gleichung einer Parabel $p$ gilt $a=0,5$. Die Punkte $P(-4\mid-4,5)$ und $Q(1\mid 3)$ liegen
auf dieser Parabel. Die Parabel $p$ und die Gerade $g$ mit der Gleichung $y=0,5x+2$
sind in Ausschnitten dargestellt.
\begin{enumerate}
\item Zeige durch Rechnung: Die Parabel $p$ hat die Gleichung $y=0,5x^2+3x-0,5$.
\item Berechne die Scheitelkoordinaten der Parabel.
\item Es werden nun rechtwinklige Dreiecke $A_nB_nC_n$ mit den folgenden Eigenschaften erzeugt:
      \begin{itemize}
      \item Die Punkte $A_n$ liegen auf der Geraden $g$.
      \item Die Punkte $C_n$ liegen auf der Parabel $p$.
      \item Die Punkte $A_n$ sind die Scheitel der rechten Winkel aller Dreiecke $A_nB_nC_n$.
      \item Die Punkte $C_n$ haben den gleichen Abszissenwert wie die Punkte $A_n$.
      \item Der Abszissenwert der Punkte $B_n$ ist stets um 3 kleiner als der Abszissenwert der Punkte
            $C_n$.
      \end{itemize}
      Zeichne oben f"ur $x=2$ das Dreieck $A_1B_1C_1$ ein.
\item Gib zwei $x$-Werte an, f"ur die es kein Dreieck gibt. Begr"unde deine Wahl.
\item Begr"unde: Unter allen Dreiecken $A_nB_nC_n$ gibt es keines, das zu einem Punkt entartet.
      
\end{enumerate} 
}
  
\LSG{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{10eh052_l.1}
      \end{center}
\begin{enumerate}
\item \mbox{}\newline
      \begin{tabular}{c c c l c c}
      & $P(-4\mid -4,5)$: & -4,5       & = & $0,5\cdot(-4,5)^2+b\cdot(-4,5)+c$ &  \\
      & $Q(1\mid 3)$:     & 3          & = & $0,5\cdot1^2+b\cdot1+c$       &  \\
      \hline
      &                   & $-4,5$     & = & $8-4b+c$ & (1) \\
      &                      & 3       & = & $0,5+b+c$ & (2) \\
      \hline
      & $(2)-(1)\,$:        & $7,5$      & = & $-7,5+5b$\\
      \hline
      \end{tabular}\\
      
      $\Rightarrow\quad b=3$ und z.B. in $(2)$: $c=-0,5$.\\
      Also gilt f"ur $p$: $y=0,5x^2+3x-0,5$.
\item $x_S=-\D\frac{-3}{2\cdot 0,5}=-3$ und $y_S=-0,5-\D\frac{3^2}{4\cdot 0,5}=-5
      \Rightarrow\quad S(-3\mid-5)$.

\item Siehe Zeichnung oben.
\item An den Schnittpunkten der Parabel mit der Geraden gilt: $x=-6$ bzw. $x=1$. Dort liegen die
      betreffenden Punkte $A_n$ und $C_n$ aufeinander. Also gibt es jeweils kein Dreieck.
\item Weil die Punkte $B_n$ niemals mit den Punkten $A_n$ zur Deckung kommen, kann das betreffende
      Dreieck h"ochstens zur Strecke entarten.
      
\end{enumerate} 

}
