% 9. Kl I und 10. Kl. II/III: quadratische Gleichungen
% +09jk003mn_1.eps
\ANG
{
	Das ist ein Bild der Nationalflagge von England:
    \begin{center}
		\EPSBASIS{09jk003mn_1}{8cm}{}
    \end{center}
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeichne die Figur f"ur ~$a=11$, ~$b=16$~ und ~$x=2$~ im Ma"sstab~$1:2$\,!
	\item 	Zeige jeweils rechnerisch, dass allgemein in Abh"angigkeit von $x$
			\begin{itemize}
			\item 	f"ur den Fl"acheninhalt~$A_w$ des wei"sen Anteils\\
					dieser Flagge gilt: ~$A_w(x)=(x^2\;-27\,x\;+176)\,cm^2$\,!
			\item 	f"ur den Fl"acheninhalt~$A_k$ des roten Kreuzes in\\
					dieser Flagge gilt: ~$A_k(x)=(-x^2\;+27\,x)\,cm^2$\,!
			\end{itemize}
	\item 	Berechne $x$ so, dass das rote Kreuz von der Flaggen\-fl"ache $30\,\%$ belegt!
	\item 	Berechne $x$ so, dass die wei"sen und roten Fl"acheninhalte gleich gro"s sind!
	\end{enumerate}
}
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item 	--
	\item	\begin{itemize}
			\item	$A_w(x)=4\cdot\tfrac{1}{2}\,(11\;-x)\cdot\tfrac{1}{2}\,(16\;-x)\,cm^2$\\
					$\phantom{A_w(x)}=(-x\;+11)\cdot(-x\;+16)\,cm^2$\\
					$\phantom{A_w(x)}=(x^2\;-27\,x\;+176)\,cm^2.$
			\item	Der Fl"acheninhalt der ganzen Flagge betr"agt:~$176\,cm^2=11\,cm\cdot16\,cm$.\\
					Wenn man von der gesamten Flaggenfl"ache die wei"se abzieht, ergibt sich:\\
					$A_k(x)=176\,cm^2\;-A_w(x)=(-x^2\;+27\,x)\,cm^2$.
			\end{itemize}
	\item 	$0{,}30\cdot176=-x^2\;+27\,x~\iff~x^2\;-27\,x\;+52{,}8=0\quad\Rightarrow\quad x_{1;2}=\frac{27\,\pm\sqrt{517,8}}{2}$\\
			$x_1=0{,}5\cdot(27\;+\sqrt{517{,}8})\approx24{,}88\not\in G=\,]0;\,11[\,_{\RR}\quad\Rightarrow\quad(\dag)$\\
			$x_2=0{,}5\cdot(27\;-\sqrt{517{,}8})\approx\phantom{2}2{,}12\in G\phantom{=\,]0;\,11[\,_{\RR}}~\quad\Rightarrow\quad L=\{2{,}12\}$.
	\item 	$0{,}50\cdot176=-x^2\;+27\,x~\iff~x^2\;-27x\;+88=0\quad\Rightarrow\quad x_{1;2}=\frac{27\,\pm\sqrt{377}}{2}$\\
			$x_1=0{,}5\cdot(27\;+\sqrt{377})\approx23{,}21\not\in G=\,]0;\,11[\,_{\RR}\quad\Rightarrow\quad(\dag)$\\
			$x_2=0{,}5\cdot(27\;-\sqrt{377})\approx\phantom{2}3{,}79\in G\phantom{=\,]0;\,11[\,_{\RR}}~\quad\Rightarrow\quad L=\{3{,}79\}$.
	\end{enumerate}
}