%
\ANG
{Ursula und Hans wollen die folgenden quadratischen Gleichungen l"osen:
\begin{center}
\begin{tabular}{l r r c c c c c}
$x^2$ & + & $0,5x$ & $-$ & 14 & = & 0 & (1)\\
$x$ & + & $2x^2$ & $-$ & 28 & = & 0 & (2)\\
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Hans bekommt f"ur die Gleichung $(1)$ die L"osungsmenge $\{-4;\,3,6\}$ heraus.
      "Uberpr"ufe das.
\item Danach schaut sich Ursula die Gleichung (2) genauer an. Sie meint schlie"slich: \GF{Da brauchen wir die
      L"osungsformel gar nicht. Die beiden Gleichungen m"ussen dieselben L"osungen haben.}
      Wie hat Ursula das erkannt?
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Du kannst das durch z.B. Einsetzen "uberpr"ufen:\\
      $-4$ in (1): $(-4)^2+0,5\cdot (-4)-14=0$ ergibt eine wahre Aussage.\\
      $3,6$ in (1):  $3,6^2+0,5\cdot 3,6-14=0,76\neq 0$\,; d.h. 3,6 ist keine L"osung.     
\item $x^2+0,5-14=0 \mid \cdot 2\quad\Leftrightarrow\quad 2x^2+x-28=0$. Wenn du jetzt noch die Summanden 
      $x$ und $2x^2$ vertauschst, erh"altst du die Gleichung (2). Beide Gleichungen sind "aquivalent.
      Also haben sie die gleiche L"osungsmenge.
\end{enumerate}
}

