%
\ANG
{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh096.1}
      \end{center}
Die beiden Halbgeraden $h_1$ und $h_2$ mit den Anfangspunkten $A(8\mid 0)$ bzw. $B(0\mid 6)$
stehen auf der $x$- bzw. $y$-Achse senkrecht.\\
Auf der Halbgeraden $h_1$ wandern Punkte $P_n$ und auf der Halbgeraden $h_2$ wandern Punkte $Q_n$. Dabei
gilt: $\overline{AP_n}=\overline{BQ_n}= d\,\mathrm{cm}$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne f"ur $d=2$ die beiden Ursprungshalbgeraden $[OP_1$ und $[OQ_1$ in obiges Koordinatensystem
      ein.
\item Berechne $d$ so, dass die zugeh"origen Ursprungshalbgeraden $[OP_2$ und $[OQ_2$ aufeinander
      fallen.\\
      \centerline{[\,Ergebnis: $d =4\sqrt 3\,]$}
\item Konstruiere die Punkte $P_2$ und $Q_2$ und zeichne die zugeh"origen Ursprungshalbgeraden $[OP_2$
      und $[OQ_2$ ein
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh096_l.1}
      \end{center}
\item Der Steigungsfaktor in den beiden Steigugsdreiecken $OF_1Q$ und $OAP_1$ muss der gleiche sein:\\
      $\D\frac{6}{d}=\D\frac{d}{8}\quad\Leftrightarrow\quad d\,^2=48\quad\Rightarrow\quad
      d=4\sqrt 3\approx 6,93$.
\item Die Ma"szahl $d =4\sqrt 3\,]$ l"asst sich als H"ohe eines gleichseitigen Dreiecks mit der
      Seitenl"ange $A=8\,\mathrm{cm}$ deuten:\\
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh096_l1.1}
      \end{center}
      Der Punkt $M'$ ist durch Spiegelung des Mittelpunktes $M$ der Strecke $[OA]$ am Punkt $A$
      entstanden. "Uber der Strecke $MM'$ wird nun das gleichseitige Dreieck $MM'P_2$ errichtet, dessen
      H"ohe $[AP_2]$ die gesuchte L"ange von $\D\frac{8}{2}\sqrt 3\,\mathrm{cm}$ besitzt.
\end{enumerate}

}
