%
\ANG
{Zeige ohne Verwendung des ETR:
\begin{enumerate}
\item $\left(3+1^{9876534212345}\right)\cdot(7\sqrt 2-3\sqrt 2)^2 = 128$
\item $\left(\D\frac{185}{37}-0^{555666777888999}\right):
       \left(\D\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}+95\right)=\D\frac{1}{20}$
\item $\sqrt{9\D\frac{1}{4}}:\sqrt{4\D\frac{5}{8}}=\sqrt{2}$
\item $\left(\sqrt{12}+13^{1000}\right)
      \cdot \left(\sqrt{1}^{777555333111}-\D\frac{1}{2}:\D\frac{3}{6}\right)
      \cdot\left(\D\frac{9888777666555}{9888777666554}+14^{-87}\right)=0$
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Bei der Basis 1 kann der Exponent hei"sen, wie er will: Der Potenzwert ist immer 1.\\
      $\left(3+1^{9876534212345}\right)\cdot(7\sqrt 2-3\sqrt 2)^2
      =4\cdot(4\sqrt 2)^2=4\cdot 16\cdot 2=128$\\
\item Jede Potenz mit der Basis 0 und einem nat"urlichen Exponenten hat den Wert 0.\\
      $\left(\D\frac{185}{37}-0^{555666777888999}\right):
       \left(\D\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}+95\right)=\\
       = 5:\left(\sqrt{\D\frac{50}{2}}+95\right)
       =5:100=\D\frac{5}{100}=\D\frac{1}{20}$\\
\item $\sqrt{9\D\frac{1}{4}}:\sqrt{4\D\frac{5}{8}}=\sqrt{\D\frac{37}{4}}:\sqrt{\D\frac{37}{8}}
      =\sqrt{\D\frac{37}{4}\cdot\D\frac{8}{37}}=\sqrt{2}$\\
\item Der Term stellt ein Produkt aus drei Faktoren dar: In jedem Klammernpaar steht einer davon.\\
      Ein Produkt hat dann den Wert 0, wenn mindestens ein Faktor den Wert 0 hat. Du siehst:\\
      
      $\underbrace{\left(\sqrt{12}+13^{1000}\right)}_{>0}
      \cdot \left(\sqrt{1}^{777555333111}-\D\frac{1}{2}:\D\frac{3}{6}\right)
      \cdot\underbrace{\left(\D\frac{9888777666555}{9888777666554}+14^{-87}\right)}_{>0}$\\
      
      Dann muss der Faktor in der Mitte den Wert 0 besitzen:\\
      $\sqrt 1=1$. Nach L"osung (a) ist also $\sqrt 1^{\,9876534212345}=1$\\
      
      und $\D\frac{1}{2}:\D\frac{3}{6}=\D\frac{1}{2}:\D\frac{1}{2}=1$.\\
      
      Somit vereinfacht sich der mittlere Faktor zu $1-1=0$. Damit ist der ganze Produktwert 0.   
\end{enumerate}
}
