%
\ANG
{
Erwin und Claudia sollen den Term $\sqrt{9\D\frac{1}{4}}$ vereinfachen. Claudia meint: \GF{Das haben wir
gleich:

$\sqrt 9=3$ und $\sqrt{\D\frac{1}{4}}=\D\frac{1}{2}$, also kommt $3,5$ heraus.}\\

Erwin "uberpr"uft Claudias Ergebnis mit dem Taschenrechner: \GF{Ich bekomme $3,041381265$ heraus}.\\
Claudia "uberlegt: \GF{Aber es kann ja nur ein Ergebnis richtig sein.}\\
Wo liegt der Fehler? Begr"unde deine Antwort.
}

\LSG{
$\sqrt{9\D\frac{1}{4}}$ ist ausf"uhrlich geschrieben $\sqrt{9+\D\frac{1}{4}}$.\\

Claudia hat also "uber einem {\bf Pluszeichen} die Wurzel in zwei einzelne Wurzeln zerlegt.
Das darfst du aber nur bei {\bf Punktrechnungen} tun.\\

Der richtige Weg w"are: $\sqrt{9\D\frac{1}{4}}=\sqrt{\D\frac{37}{4}}=\D\frac{\sqrt{37}}{2}$. Sp"atestens
hier erkennst du, dass die Wurzel \GF{nicht aufgeht}; d.h. das Ergebnis ist nicht rational.\\
Und tats"achlich: $\D\frac{\sqrt{37}}{2}\approx 3,041381265$.
}
