%
\ANG
{
Karin hat im Taschenrechner $\sqrt 2$ eingeben. Er zeigt $1,414213562$ an. Sie meint dazu:
\GF{Das muss ein gerundeter Wert sein.} Begr"unde, dass sie Recht hat.
}

\LSG{
Wenn $\sqrt 2=1,414213562$ w"are, dann m"usste umgekehrt\\
$1,414213562^2=1,414213562\cdot 1,414213562=2$ gelten.\\
Wenn man aber eine Zahl mit einer anderen Zahl multilpiziert, dann ist die Endziffer des
Produktwertes die letzte Ziffer des Produktwertes der beiden Endziffern der beiden Faktoren.\\
Beispiel: $109457\cdot 5620003$ liefert das Produkt der Endziffern $7\cdot 3=21$.\\
Also endet der Produktwert aus $109457\cdot 5620003$ mit der Ziffer 1. Bei Dezimalzahlen gilt diese
Regel nat"urlich auch.\\
Der Produktwert $1,414213562\cdot 1,414213562$ besitzt $9+9=18$ Stellen nach dem Komma, wobei
die letzte Ziffer nicht 0 sein kann, denn dann w"are ja schon nach 17 Ziffern Schluss. Die
letzte Ziffer ist $2\cdot 2=4$.\\
Der ETR rundet also auf 9 Stellen nach dem Komma.

{\bf Anmerkung:}\\
Es ist $1,414213562\cdot 1,414213562=1,999999998944727844$, also treten die vorhergesagten $18$
Stellen nach dem Komma auf.\\
Der ETR zeigt aber nur 9 Stellen nach dem Komma an. Also muss er runden: Die 10. Ziffer im Ergebnis
ist eine 9. Also wird die 9. Ziffer nach dem Komma, n"amlich die 8, zur 9. Dann m"usste der ETR
eigentlich f"ur $\sqrt 2\,^2$ das Ergebnis $1,999999999$ anzeigen.\\
Das macht er aber nur, wenn du $1,414213562\cdot 1,414213562$ oder $1,414213562^2$ per Hand
eingibst.\\
Wenn du dagegen \GF{$\sqrt 2\,$} eingibst, und das Ergebnis mit der \GF{$x^2$}-Taste quadrierst, dann
erscheint \GF{glatt} 2 im Fenster. Daraus kannst du schlie"sen, dass der ETR bei $\sqrt 2$ anders
rundet als bei der \GF{Handeingabe}.
}
