%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics[width=7cm]{09eh054_a1.1}
      \end{center}
In das regelm"a"sige Seckseck mit der Seitenl"ange $a=6\,\mathrm{cm}$ ist ein sechszackiger Stern
einbeschrieben, in dem das Mitsubishi-Logo (\GF{Drei Diamanten}) eingebettet ist.\\
Wenn du das Bild lange genug betrachtest, entdeckst du auch 3 schr"age W"urfel.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur.
\item Begr"unde: Die drei \GF{Mitsubishi-Vierecke} sind kongruente Rauten.
\item Ermittle den prozentualen Anteil des Sterns am Seckseck.
\item Ermittle den prozentualen Anteil des Mitsubishi-Logos am Seckseck.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh054_l1.1}
      \end{center}
      \vspace{0.3cm}
      Das Bild ist im Ma"sstab $1:2$ dargestellt.\\
      Zeichne zun"achst einen Kreis mit Radius $6\,\mathrm{cm}$. Um die Eckpunkte auf der Kreislinie zu
      erhalten, tr"agst du den Kreisradius 6-Mal auf der Kreislinie ab. Beginne am linken oder am rechten
      Eckpunkt, dann liegen die oberste und die unterste Seite des Sechsecks  waagrecht. Verbinde dann
      d"unn mit dem Bleistift immer zwei entsprechende Seitenmittelpunkte miteinander, so wie es die
      Zeichnung darstellt.\\
      Damit bist du praktisch fertig. Es gilt jetzt nur noch, die entstandenen Teilfl"achen entsprechend
      auszumalen.
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh054_l2.1}
      \end{center}
      Die beiden gestrichelten Linien und die Zentrale $h$ zerlegen das regelm"a"sige Seckseck in 6
      kongruente gleichseitege Dreiecke.\\
      Also sind die Vierecke $PMHK$ und $MQHK$ kongruente Rauten. Weil die Punkte $D$ und $E$
      Seitenmittelpunkte des Sechsecks sind, schneidet die Gerade g die Rautendiagonalen $[KM]$ bzw. $[MH]$
      in den Rautenmittelpunkten $F$ und $G$.\\
      Damit sind die Punkte $F$ und $G$ Seitenmittelpunkte des Dreiecks $MHK$.
      Also gilt: $\Delta FGC\cong\Delta MGF$. Das Viereck $MGCF$ ist eine Raute.\\
      Durch Drehung um $120^\circ$ l"asst sich ein rotes Viereck mit einem anderen zur Deckung bringen. 
\item Betrachte erneut die Figur in der L"osung der Aufgabe (b):\\
      Die drei gef"arbeten Trapeze sind kongruent. Also ist das Dreieck $ABC$ gleichseitig. Aus
      Symmetriegr"unden m"ussen dann alle 3 wei"sen, alle drei roten und alle sechs gr"unen Rauten in der
      Ausgangsfigur kongruent sein.\\
      Das Seckseck enth"alt 12 Rauten, der Stern enth"alt 6 Rauten und die Mitsubishi-Figur enth"alt 3
      Rauten.\\
      Prozentualer Anteil des Sterns am Sechseck:
      $\D\frac{6\,\mathrm{Rauten}}{12\,\mathrm{Rauten}}=0,5=50\%$.\\
\item Prozentualer Anteil des Logos am Sechseck:
      $\D\frac{3\,\mathrm{Rauten}}{12\,\mathrm{Rauten}}=0,25=25\%$.

      
\end{enumerate}
}

