%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh056_a1.1}
      \end{center}
Die Figur ist dem Logo eines Verlages in M"unchen nachempfunden. Ihr liegt ein regelm"a"siges Sechseck 
zugrunde. Die sechs Seiten sind jeweils die Diagonalen der Quadrate. Im Inneren ist ein Stern zu sehen.
\begin{enumerate}
\item Zeichne zun"achst das regelm"a"sige Sechseck mit einer Seitenl"ange von $6\,\mathrm{cm}$.
      F"uge dann die Quadrate hinzu.
\item Berechne den Fl"acheninhalt eines Quadrates.
\item Berechne den Fl"acheninhalt des Sterns.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Zeichne zun"achst einen Kreis mit Radius $6\,\mathrm{cm}$. Um die Eckpunkte auf der Kreislinie zu
      erhalten, tr"agst du den Kreisradius 6-mal auf der Kreislinie ab. Beginne am oberen, dann am unteren
      Eckpunkt.\\
      Um die Quadrate zu kostruieren, zeichnetst du am besten einen THALES-Kreis, dessen Durchmesser irgendeine
      Seite des regelm"a"sigen Sechsecks ist. Ein solcher ist schon in der Darstellung oben gestrichelt
      eingezeichnet. Beachte sodann, dass die Diagonalen in jedem Qaudrat gleich lang sind und aufeinander
      senkrecht stehen. Die Eckpunkte der restlichen Quadrate erh"altst du z.B. durch Punkt- bzw.
      Achsenspiegelungen.
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh056_l1.1}
      \end{center}
      \vspace{0.3cm}
      Dieser Ausschnitt der Gesamtfigur ist im Ma"sstab $1:2$ dargestellt.\\
\item Die Diagonalenl"ange jedes der 6 Quadrate betr"agt $6\,\mathrm{cm}$.\\
      $\Rightarrow\quad A_{\,\mathrm{Quadrat}}=\D\frac{1}{2}\cdot 6\,^2\,\mathrm{cm^2}= 18\,\mathrm{cm^2}$     
\item Berechne zun"achst den Fl"acheninhalt des regelm"a"sigen Sechsecks. Es besteht aus 6 kongruenten 
      gleichseitigen Dreiecken mit der Seitenl"ange $6\,\mathrm{cm}$.\\
      $\Rightarrow\quad A_{\,\mathrm{Sechseck}}=6\cdot\D\frac{6\,^2}{4}\cdot\sqrt 3\,\mathrm{cm^2}
      = 54\sqrt 3\,\mathrm{cm^2}\approx 93,53\,\mathrm{cm^2}$.\\
      Um den Stern zu erhalten, musst du aus diesem Sechseck 6 halbe Quadrate ausschneiden.\\
      Die Fl"ache des Sterns erh"altst du also dadurch, dass du von seinem Fl"acheninhalt den von 3 Quadraten
      subtrahierst:\\
      $A_{\,\mathrm{Stern}}=54\sqrt 3\,\mathrm{cm^2}-3\cdot 18\,\mathrm{cm^2}=18(3\sqrt 3-4)\,\mathrm{cm^2}
      \approx 21,53\,\mathrm{cm^2}$.
\end{enumerate}
}

