%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh065_a1.1}
      \end{center}
Die Punkte $D_n$ liegen auf der Geraden $g$ mit der Gleichung $y=0,5x+2$. Sie besitzen jeweils den gleichen
Abszissenwert $x$ wie die Punkte $A_n(x\mid 0)$. Zusammen mit den Punkten $B_n$ und $C_n$ entstehen dadurch
Trapeze $A_nB_nC_nD_n$ wobei Folgendes gilt:\\
$C_n\in g$, $\overline{A_nB_n}=3\,\mathrm{LE}$ und $[A_nD_n]\,\|\, [B_nC_n]$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Gerade $g$ und f"ur $x=-1$ und $x=4$ die beiden Trapeze $A_1B_1C_1D_1$ bzw. $A_2B_2C_2D_2$
      in das obige Koordinatensystem.
\item Berechne alle Belegungen von $x$, f"ur die es Trapeze $A_nB_nC_nD_n$ gibt.
\item Zeige: $C_n(x+3\mid0,5x+3,5)$.
\item Zeige: F"ur den Fl"acheninhalt $A$ aller Trapeze $A_nB_nC_nD_n$ gilt in Anh"angigkeit von $x$:\\
      \centerline{$A(x)=(1,5x+8,25)\,\mathrm{FE}$}
\item Unter allen Trapezen $A_nB_nC_nD_n$ gibt es eines, das einen Fl"acheninhalt von $53,25\,\mathrm{FE}$
      aufweist. Berechne $x$.
\item Unter allen Trapezen $A_nB_nC_nD_n$ gibt es das Trapez $A_3B_3C_3D_3$, dessen Seite $[B_3C_3]$ f"unf
      Mal so lang ist wie die Seite $[A_3D_3]$. Berechne $x$.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh065_l1.1}
      \end{center}
\item Die Gerade $g$ schneidet die $x$-Achse im Punkt $S$. Wenn einer der Punkte $D_n$ auf $S$ liegt, dann
      entartet das betreffende Trapez zum Dreieck; es ist also kein Trapez mehr.\\
      Falls einer der Punkte $D_n$ im III. Quadranten liegt, wird der Umlaufsinn der Trapeze $A_nB_nC_nD_n$
      falsch.\\
      $g\cap \{x-Achse\}=\{S\}:\quad\Rightarrow\quad 0,5x+2=0\quad\Leftrightarrow\quad x = -4$.\\
      Also gibt es nur f"ur $x>-4$ solche Trapeze $A_nB_nC_nD_n$.
\item Wegen $C_n\in g$ gilt: $C_n(x_C\mid 0,5x_C+2)\wedge x_C=x+3\\
      \quad\Rightarrow\quad C_n(x+3\mid 0,5\cdot (x+3)+2)=(x+3\mid 0,5x+3,5)$.\\
\item $A_{A_nB_nC_nD_n}=\D\frac{\overline{A_nB_n}+\overline{D_nC_n}}{2}\cdot\overline{A_nB_n}$\\

      $A(x)= \left[\D\frac{(0,5x+2)+(0,5x+3,5)}{2}\right]\cdot 3\,\mathrm{FE}$\\
      
      $A(x)=(1,5x+8,25)\,\mathrm{FE}$
\item $1,5x+8,25=53,25\quad\Leftrightarrow\quad x = 30$.
\item $\overline{B_nC_n}=5\cdot\overline{A_nD_n}\quad\Leftrightarrow\quad 0,5x+3,5=5\cdot (0,5x+2)$
      $\Leftrightarrow\quad x=-3,25$     
\end{enumerate}
{\bf Anmerkung:} Zur Veranschaulichung der L"osung gibt es die Datei 09eh065.gxt.
}

