%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh067_a1.1}
      \end{center}
F"unf gleichseitige Dreiecke wurden zu dem Trapez $ABCD$ zusammengef"ugt.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $\overline{AB}=12\,\mathrm{cm}$.
\item Berechne das Verh"altnis der Fl"acheninhalte der Dreiecke $DSC$ und $ABS$.
\item In welchem Verh"altnis teilt der Diagonalenschnittpunkt $S$ die Trapezh"ohe?
\item Berechne den prozentualen Anteil der Fl"ache des Dreiecks $DSC$ am Trapez $ABCD$.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh067_l1.1}
      \end{center}
\item Die beiden Dreiecke $ABS$ und $DSC$ sind zueinander "ahnlich: Es gilt z.B.: $\alpha =\alpha^*$
      (Z-Winkel).\\
      
      $\D\frac{\overline{DC}}{\overline{AB}}=\D\frac{8}{12}=\D\frac{2}{3}\quad
      \Rightarrow\quad\D\frac{A_{DSC}}{A_{ABS}}=\left(\D\frac{2}{3}\right)^2=\D\frac{4}{9}$\\    
\item Es muss gelten: $\overline{RS}:\overline{SM}=2:3$. (Siehe L"osung (a).)
\item F"ur die Trapezh"ohe $[RM]$ gilt: $\overline{RM}=\D\frac{4}{2}\sqrt 3\,\mathrm{cm}=
      2\sqrt 3\,\mathrm{cm}$.\\
      Wegen des Teilverhaltnisses von $2:3$ teilst du gedanklich $[RM]$ in $2+3=5$ gleiche Teile.
      3 Teile davon entfallen auf die Strecke $[SM]$ und 2 Teile davon entfallen auf die Strecke $[RS]$.
      Also:\\
      
      $\overline{RS}=\D\frac{2}{5}\cdot 2\sqrt 3\,\mathrm{cm}=0,8\sqrt 2$ \quad und \quad
      $\overline{SM}=\D\frac{3}{5}\cdot 2\sqrt 3\,\mathrm{cm}=1,2\sqrt 2$.\\
      
      $\D\frac{A_{DSC}}{A_{ABCD}}= \D\frac{0,5\cdot 8\,\mathrm{cm}\cdot 0,8\sqrt 2\,\mathrm{cm}}
      {0,5\cdot (12+8)\,\mathrm{cm}\cdot 2\sqrt 2\,\mathrm{cm}}=\D\frac{4}{25}=16\%$
\end{enumerate}
}

