%
\ANG
{
Gegeben ist das Viereck $ABCD$ durch $A(-4\mid 5), B(0\mid -2), C(2\mid -1)$ und $D(3\mid 4)$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne dieses Viereck in ein Koordinatensystem.\\
      Platzbedarf: $-5\LQ x \LQ 4$ und
      $-3\LQ y \LQ 6$
\item Berechne den Fl"acheninhalt dieses Vierecks.
\item Ersetze in der Zeichnung den Punkt $D$ durch einen anderen Punkt $E$, so dass das Viereck $ABCE$
      den gleichen Fl"acheninhalt aufweist wie das Viereck $ABCD$.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh085_l1.1}
      \end{center}
\item 
      \[
      \overrightarrow{AB}=
      \left(
      \begin{array}{r}
      0+4\\
      -2-5
      \end{array}
      \right)
      =
      \left(
      \begin{array}{r}
      4\\
      -7
      \end{array}
      \right)\]
      \[
      \overrightarrow{AC}=
      \left(
      \begin{array}{r}
      2+4\\
      -1-5
      \end{array}
      \right)
      =
      \left(
      \begin{array}{r}
      6\\
      -6
      \end{array}
      \right);
      \overrightarrow{AD}=
      \left(
      \begin{array}{r}
      3+4\\
      4-5
      \end{array}
      \right)
      =
      \left(
      \begin{array}{r}
      7\\
      -1
      \end{array}
      \right)\]
      
      \[A_{ABCD}=\left[\,\,\D\frac{1}{2}\cdot
            \left|
            \begin{array}{r r}
                   4 & 6\\
                   -7 & -6
            \end{array}
      \right|+
      \D\frac{1}{2}\cdot
            \left|
            \begin{array}{r r}
                   6 & 7\\
                   -6 & -1
            \end{array}
      \right|\,\,\right]\,\mathrm{cm^2}= 27\,\mathrm{cm^2}
      \]
\item Z.B.: $E(4\mid 3)$ (siehe Zeichnung).\\
      {\bf Anmerkungen:}\\
      Wenn der Punkt $D$ seine Lage ver"andert, dann bleibt der Fl"acheninhalt des Dreiecks $ABC$
      konstant. Also musst du nur darauf achten, dass der Punkt $D$ so platziert wird, dass der
      Fl"acheninhalt des Dreiecks $ACD$ unver"andert bleibt.\\
      Egal, wo du den Punkt $D$ hinlegst: Die Grundlinie $[AC]$ des Dreiecks $ACD$ bleibt erhalten.
      Damit sich der Fl"acheninhalt dieses Dreiecks nicht "andert, muss also die H"ohe und damit
      der Abstand des Punktes $D$ zur Grundlinie $[AC]$ unver"andert bleiben.\\
      Der gesuchte Punkt $E$ muss sich dann auf der Parallelen (siehe gestrichelte Linie)
      zur Diagonalen $[AC]$ durch den Punkt $D$ aufhalten, weil alle Punkte auf dieser Parallelen
      den gleichen Abstand zur Grunlinie $[AC]$ besitzen. Es gibt daher beliebig viele L"osungen. 
\end{enumerate}
}

