%
\ANG
{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh091.1}
      \end{center}
Schreinermeister S"agebricht fertigt den Holzrahmen f"ur einen Spiegel in Form eines gleichseitigen
Dreiecks an. Die Seitenl"ange des "au"seren Dreiecks betr"agt $1,50\,\mathrm{m}$, die des inneren Dreiecks
$0,80\,\mathrm{m}$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die drei Teilst"ucke des Rahmens im Ma"sstab $1:10$. Schneide sie aus und klebe sie richtig
      zusammengef"ugt in dein Heft.
\item Berechne die Rahmenbreite.\\
      Du k"onntest dabei folgenderma"sen vorgehen:
      \begin{itemize}
      \item Berechne den Fl"acheninhalt eines der drei Teilst"ucke des Rahmens aus den Fl"acheninhalten
            der beiden gleichseitigen Dreiecke.
      \item Berechne daraus die Rahmenbreite.
      \end{itemize}
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh091_l1.1}
      \end{center}
      Die Seiten der beiden gleichseitigen Dreiecke sind in deiner Zeichnung $15\,\mathrm{cm}$ bzw.
      $8\,\mathrm{cm}$ lang. Alle drei Teilst"ucke des Rahmens sind kongruente gleichschenklige Trapeze.\\
      \begin{tabular}{c l}
      {\bf 1.} & Zeichne zun"achst $[AB]$.\\
      {\bf 2.} & Trage am Punkt $A$ den $30^\circ$-Winkel an.\\
      {\bf 3.} & Weiter muss gelten: $\overline{AF}=7,5\,\mathrm{cm}-4\,\mathrm{cm}=3,5\,\mathrm{cm}$.
                 Zeichne den Punkt $F$.\\
      {\bf 3.} & Errichte im Punkt F die Senkrechte zu $[AB]$.\\
      {\bf 4.} & Dort, wo sich diese Senkrechte mit dem freien Schenkel des $30^\circ$-Winkels\\
               & schneidet, liegt der Punkt $P$. Der Punkt $Q$ liegt symmetrisch zum Punkt $P$.\\
               & Jedes deiner gezeichneten Trapeze m"usste etwa $2\,\mathrm{cm}$ hoch sein.
      \end{tabular}
\item Fl"acheninhalt des Holzrahmens betr"agt:\\

      $A_{\mathrm{Rahmen}}=\left(\D\frac{150^2}{4}\cdot\sqrt{3}-\D\frac{80^2}{4}\cdot\sqrt{3}\right)
      \,\mathrm{cm^2}$\\
      
      Der Fl"acheninhalt eines Teilst"uckes betr"agt dann\\
      
      $A_{\mathrm{Trapez}}=\left[\left(\D\frac{150^2}{4}\cdot\sqrt{3}-\D\frac{80^2}{4}
      \cdot\sqrt{3}\right):3\right]\,\mathrm{cm^2}=\D\frac{4025\sqrt 3}{3}\approx 2323,83
      \,\mathrm{cm^2}$\\
      
      Nach der Fl"achenformel f"ur Trapeze gilt dann f"ur die Rahmenbreite $x\,\mathrm{cm}$
      (= Trapezh"ohe, siehe Zeichnung):\\
      
      $\D\frac{150+80}{2}\cdot x \approx 2323,83\quad\Rightarrow\quad x\approx 20,21$.\\
      
      Meister S"agebricht fertigt also einen Rahmen mit einer Breite von $20,2\,\mathrm{cm}$ an. Holz kann
      er nicht auf hundertstel Millimeter genau bearbeiten, daher f"allt in der Praxis die \GF{1} an der zweiten
      Kommastelle weg.
\end{enumerate}

}
