%
\ANG
{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh092.1}
      \end{center}
Die beiden Dreiecke $ABC$ und $DFC$ sind gleichseitig.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $a=\overline{AB}=5\,\mathrm{cm}$.
\item Zeichne die Strecke $[FB]$ ein.
\item 
\begin{itemize}
\item Begr"unde: Die Punkte $C$ und $E$ liegen auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt $B$ und dem Radius $a$.
\item Begr"unde: Das Viereck $DBFC$ ist ein achsensymmetrischer Drachen.
\item Begr"unde sowohl mit als auch ohne Rechnung: Das Drachenviereck $DBFC$ besitzt den gleichen
      Fl"acheninhalt wie das Dreieck $ABC$.
\end{itemize}
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh092_l.1}
      \end{center}
\begin{enumerate}
\item Siehe oben.
\item Siehe oben.
\item 
\begin{itemize}
\item Es gilt: $\delta_1=\delta_2=\delta_3=30^\circ\quad\Rightarrow\quad\sphericalangle ACE=90^\circ$.\\
      Wegen $\alpha=60^\circ$ folgt $\beta=30^\circ=\delta_3$.\\
      $\Rightarrow\quad \overline{BE}=\overline{BC}=\overline{BA}=a$. Also sind die Punkte $A$, $C$ und
      $E$ vom Punkt $B$ gleichweit entfernt. Also liegen sie auf eine Kreislinie mit dem Mittelpunkt $B$.
      Diese Kreislinie ist der THALES-Kreis mit dem Durchmesser $[AB]$.
\item Wegen $\varepsilon =60^\circ$ und $\delta_2 =30^\circ$ folgt $\psi =90^\circ$.\\
      Also halbiert der Punkt $S$ die Basis des gleichseitigen Dreiecks $DEC$. Also ist die Halbgerade
      $[CB$ die Symmetrieachse des Vierecks $DBFC$. Also ist das Viereck $DBFC$ ein achsensymmetrischer
      Drachen.
\item {\bf Ohne Rechnung:}\\
      Der halbe Drachen $DBC$ bildet die H"alfte des Dreiecks $DBC$. Also ist der ganze Drachen genauso
      gro"s wie das Dreieck $ABC$.\\
      {\bf Mit Rechnung:}\\
      
      $A_{DBFC}=\D\frac{1}{2}\cdot\overline{DF}\cdot\overline{CB}$\\
      
      $\overline{DF}=\overline{DC}=\D\frac{1}{2}\cdot\sqrt 3\cdot a$ und $\overline{DC}=a$.
      
      $\quad\Rightarrow\quad A_{DBFC}=\D\frac{1}{2}\cdot\D\frac{1}{2}\cdot\sqrt 3\cdot a\cdot a=
      \D\frac{a^2}{4}\cdot\sqrt 3=A_{\Delta ABC}$.     
\end{itemize}
\end{enumerate}
}
