%
\ANG
{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics[width=7cm]{09eh093}
      \end{center}
Familie Subku zieht um. In einer Zimmerecke ihrer neuen Wohnung steht ein w"urfelf"ormiger Karton mit einer
Kantenl"ange von $1,20\,\mathrm{m}$.\\
Die M"obelpacker haben ihm einen kleineren Karton mit der Kantenl"ange $x\,\mathrm{m}$ entnommen und so
hingestellt, dass sich eine Seitenfl"ache des gro"sen und eine des kleinen Kartons ber"uhren. Es stellt sich
heraus, dass die einsehbare Oberfl"ache des gro"sen und die einsehbare Oberfl"ache des kleinen W"urfels
"ubereinstimmen.
\begin{enumerate}
\item Zeige: Es muss dann $x=0,24\cdot\sqrt{15}$ gelten.
\item Wie viel Prozent des Volumens gro"sen W"urfels nimmt der kleine W"urfel ein? 
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Vom gro"sen W"urfel sind zwei Seitenfl"achen voll sichtbar: $A_1=2\cdot 1,2^2\,\mathrm{m^2}$.\\
      Von der vorderen Seitenfl"ache sind $A_2=(1,2^2-x^2)\,\mathrm{m^2}$ zu sehen.\\
      Vom kleinen W"urfel sind vier Seitenfl"achen sichtbar: $A_3=4\cdot x^2\,\mathrm{m^2}$.\\
      Es muss gelten: $A_1+A_2=A_3$:\\
      $2\cdot 1,2^2+(1,2^2-x^2)=4\cdot x^2\quad\Leftrightarrow\quad 3\cdot 1,2^2=5\cdot x^2$\\
      $\Leftrightarrow\quad x=1,2\cdot\sqrt{\D\frac{3}{5}}\cdot\D\frac{\sqrt 5}{\sqrt 5}
      =0,24\cdot\sqrt{15}$.\\
      
\item $\D\frac{V_{klein}}{V_{gro"s}}=\D\frac{\left(0,24\cdot\sqrt{15}\right)^3}{1,2^3}
      \approx 0,4648=46,48\%$
\end{enumerate}

}
