%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh141_a1.1}
      \end{center}
Das Viereck $ABCD$ ist ein Quadrat. Die Mittelpunkte der beiden Kreisb"ogen sind die Punkte $A$ und $C$\,.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $\overline{AB}=6\,\mathrm{cm}$\,.
\item Berechne die Ma"se der Innenwinkel des Vierecks $S_1BS_2D$.
\item Wie viel Prozent des Fl"acheninhaltes des Quadrates $ABCD$ nimmt das Viereck $S_1BS_2D$ ein? Runde Dein Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh141_l1.1}
      \end{center}
Das Viereck $S_1BS_2D$ ist ein achsensymmetrischer Drachen.
\item Im Quadrat $ABCD$ halbiert die Diagonale $[AC]$ den rechten Winkel $DCB$. Also gilt: $\psi=45^\circ$\,.\\
Das Dreieck $S_1BC$ ist gleichschenklig. $\quad\Rightarrow\quad\varphi=(180^\circ-45^\circ):2=67,5^\circ$\,.\\
$\Rightarrow\quad\angle BS_1D=\,2\cdot\varphi=135^\circ=\,\angle DS_2B$\,.\\
$\Rightarrow\quad\delta\,=\,\,\angle S_1DS_2\,=\,\,\angle S_2BS_1=(360^\circ-4\cdot67,5^\circ):2=45^\circ$\,.\\
\item 
$A_{\text{Drachen}}=\D\frac{1}{2}\cdot\overline{BD}\cdot\overline{S_1S_2}$\,.\\

$\overline{BD}=6\cdot\sqrt2\,\mathrm{cm}\,(\approx8,49\,\mathrm{cm})$\,.\\

Wegen $\overline{S_1C}=6\,\mathrm{cm}$ folgt $\overline{AS_1}=\overline{CS_2}=(6\cdot\sqrt2-6)\,\mathrm{cm}\,
(\approx2,49\,\mathrm{cm})$\,.\\

Dann ist $\overline{S_1S_2}=\left[6\cdot\sqrt2-2\cdot\left(6\cdot\sqrt2-6\right)\right]\,\mathrm{cm}
=\left(12-6\sqrt2\right)\,\mathrm{cm}\,(\approx3,51\,\mathrm{cm})$\,.\\


$A_{\text{Drachen}}=\D\frac{1}{2}\cdot\left[6\sqrt2\cdot\left(12-6\sqrt2\right)\right]\,\mathrm{cm^2}$\,.\\

$A_{\text{Drachen}}=\left(36\sqrt2-36\right)\,\mathrm{cm^2}(\approx14,91\,\mathrm{cm^2})$\,.\\

$\D\frac{A_{\text{Drachen}}}{A_{\text{Quadrat}}}=
\D\frac{(36\sqrt2-36)\,\mathrm{cm^2}}{36\,\mathrm{cm^2}}=\sqrt2-1\approx0,4142=41,42\%$\,.

\end{enumerate}
}
