%
\ANG
{
	Erwin und Claudia sollen den Term~$\sqrt{9\tfrac{1}{4}}$ vereinfachen.\\
	Claudia meint:~~\GF{{\sl Das haben wir gleich:\\
	\phantom{Claudia meint:~~~~}$\sqrt 9=3$~~und~~$\sqrt{\D\tfrac{1}{4}}=\D\tfrac{1}{2}$,~~also kommt $3{,}5$ heraus.}}\\
	Erwin "uberpr"uft Claudias Ergebnis mit dem Taschenrechner und erwidert:\\
	\phantom{Claudia meint:~~}\GF{{\sl Ich bekomme aber~~$3{,}041381265$~~heraus}}.\\
	Claudia "uberlegt:~\GF{{\sl Aber es kann ja nur ein Ergebnis richtig sein.}}\\
	Wo liegt der Fehler? Begr"unde deine Antwort!
}

\LSG
{
	Die gemischte Zahl bei $\sqrt{9\tfrac{1}{4}}$ ist ausf"uhrlich geschrieben $\sqrt{9\;+\frac{1}{4}}$.\\
	Claudia hat also "uber einer {\bf Summe} die Wurzel in zwei einzelne Wurzeln zerlegt.\\
	Das ist aber nur bei {\bf Produkten} erlaubt.\\
	Der richtige Weg w"are:~~$\sqrt{9\tfrac{1}{4}}=\sqrt{\frac{37}{4}}=\frac{1}{2}\,\sqrt{37}$.\\
	Sp"atestens hier erkennst du, dass die Wurzel \GF{nicht aufgeht};\\
	d.\,h. das Ergebnis ist nicht rational.
	Und tats"achlich:~~$\frac{1}{2}\,\sqrt{37}\approx 3{,}041381265$.
}
