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\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics[width=7cm]{09eh093mn}
    \end{center}
	Familie Subku zieht um. In einer Zimmerecke ihrer neuen Wohnung steht ein w"urfel\-f"ormiger Karton
	mit einer Kantenl"ange von~$1{,}2$~Meter.\\
	Die M"obelpacker haben ihm einen kleineren Karton mit der Kantenl"ange~$x\,m$ entnommen und so
	hingestellt, dass sich eine Seitenfl"ache des gro"sen und eine des kleinen Kartons ber"uhren.
	Es stellt sich heraus, dass die einsehbaren Oberfl"achen des gro"sen und des kleinen W"urfels "ubereinstimmen.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeige, dass in dem Fall ~$x=0{,}24\,\sqrt{15}$~ gilt!
	\item	Wie viel Prozent vom Volumen des gro"sen W"urfels\\
			nimmt der kleine W"urfel ein? 
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	Vom gro"sen W"urfel sind zwei Seitenfl"achen voll sichtbar: ~$A_1=2\cdot 1{,}2^2\,m^2$.\\
			Von dessen vorderer Seitenfl"ache sind zu sehen: ~$A_2=1{,}2^2\,m^2\;-\,x^2\,m^2$.\\
			Vom kleinen W"urfel sind vier Seitenfl"achen voll einsehbar: ~$A_3=4\,x^2\,m^2$.\\
			Es muss gelten: ~$A_1\;+A_2=A_3\quad\iff\quad2\cdot 1{,}2^2\;+1{,}2^2\;-\,x^2=4\,x^2$\\
			$\iff\quad 3\cdot 1{,}2^2=5\,x^2\quad\iff\quad x=1{,}2\,\sqrt{\tfrac{3}{5}}\cdot\tfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=0{,}24\,\sqrt{15}$.  
	\item	$\D\frac{V_{klein}}{V_{gro"s}}=\tfrac{\left(0{,}24\,\sqrt{15}\right)^3}{1{,}2^3}\approx0{,}4648=46{,}48\,\%$.
	\end{enumerate}
}
