%
%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh046mn_a.1}
    \end{center}
    Das Grundst"uck~$ABC$ hat die Form eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Seiten\-l"ange~$a=|\overline{AB}|=75\,m$.
	Die Grundst"ucks\-fl"ache~$BCDE$ ist ein Rasenspielfeld. Die Restfl"ache~$AED$ ist asphaltiert.
	Es gilt: $|\overline{MB}|=|\overline{MC}|$.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur mit den Punkten~$E$, $M$ und $D$ im Ma"sstab $1:1000$\,!
	\item 	Berechne den Anteil der Rasenfl"ache am Grundst"uck~$ABC$ in Prozent!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh046mn_l1.1}
            \end{center}
	\item	{\bf In einem gleichseitigen Dreieck hat jeder Innenwinkel das Ma"s $60^\circ$}, womit $\varphi=30^\circ$ folgt.
			Somit sind die Dreiecke~$ABM$, $DMC$ und $AED$ {\bf	halbe gleichseitige Dreiecke}.\\
			$\Rightarrow\quad|\overline{BM}|=|\overline{MC}|=0{,}5\,a$\\
			$\Rightarrow\quad|\overline{DC}|=0{,}5\,|\overline{MC}|=0{,}5\cdot0{,}5\,a=0{,}25\,a$\\
			$\Rightarrow\quad|\overline{AD}|=|\overline{AC}|\;-\overline|{DC}|=1{,}00\,a\;-0{,}25\,a=0{,}75\,a$.\\
			Weiter gilt: ~$\triangle AED\sim\triangle ABM$.
			Streckungsfaktor $k=\tfrac{|\overline{AD}|}{|\overline{AB}|}=\tfrac{0{,}75\,a}{a}=0{,}75$.\\
			Es ist hier also gleichg"ultig, wie lang die Seite des Grundst"uckes ist.\\
			Nun gilt: ~$A_{\triangle AED}=0{,}75^2\cdot A_{\triangle ABM}~~\Rightarrow~~\tfrac{A_{\triangle AED}}{A_{\triangle ABC}}=\tfrac{1}{2}\cdot0{,}5625=28{,}125\,\%$.\\
			Das ist der prozentuale Anteil der asphaltierten Fl"ache an der Gesamtfl"ache ($100\,\%$).\\
			Die Rasenfl"ache nimmt also knapp $72\,\%$ des Grundst"uckes~$ABC$ ein.
	\end{enumerate}
}