%
%
\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{09eh048mn_a.1}
    \end{center}
	Herr Theo Lith ist als Platzwart f"ur das Spielfeld~$ABC$ verantwortlich, das die Form eines
	gleichseitigen Dreiecks mit einer Seitenl"ange von $56\,m$ besitzt.\\
	Auf einem Kontrollgang startet er vom Eingang~$A$ auf dem k"urzesten Weg zur Seite~$\overline{BC}$.
    Von dort aus l"auft er wieder auf dem k"urzesten Weg zur Seite~$\overline{AC}$. Dann begibt er sich erneut
    auf dem k"urzesten Weg zur Grundst"ucksseite~$\overline{AB}$ und trifft dort auf den Fahnenmasten~$F$.
	\begin{enumerate}
	\item	Der gestrichelt eingezeichnete Kontrollweg von Herrn Lith in der obigen Zeichnung ist falsch
			eingetragen. Was ist daran verkehrt?
	\item	Zeichne die Figur mit dem richtigen Weg im Ma"sstab~$1:1000$\,!\\
			Trage dann den Weg von Herrn Lith und die Punkte~$D$, $E$ und $F$ korrekt ein!
	\item	Zeige:~~$|\overline{AF}|:|\overline{FB}|=3:5$\,!
	\item	Best"atige mit Hilfe der Angabe in Teilaufgabe~(c) die Position des Fahnen\-mastes
			durch eine weitere Konstruktion in deiner Zeichnung!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	Die k"urzeste Entfernung eines Punktes zu einer Strecke (Geraden) ist das Lot von diesem Punkt auf
			die Strecke (Gerade). Aber hier steht z.\,B. die Strecke~$\overline{AD}$ offensichtlich nicht auf der
			Dreiecksseite~$\overline{BC}$ senkrecht.
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh048mn_l1.1}
            \end{center}	  
	\item	Der Punkt~$D$ halbiert die Seite~$\overline{BC}\quad\Rightarrow\quad|\overline{DC}|=28\,m$.\\
			Das Dreieck~$EDC$ ist ein halbes gleichseitiges Dreieck mit\\
			$|\overline{EC}|=0{,}5\cdot|\overline{DC}|=14\,m\quad\Rightarrow\quad|\overline{AE}|=56\,m\;-14\,m=42\,m$.\\
			Das Dreieck~$AFE$ ist wieder ein halbes gleichseitiges Dreieck mit\\
			$|\overline{AF}|=0{,}5\cdot|\overline{AE}|=21\,m\quad\Rightarrow\quad|\overline{FB}|=56\,m\;-21\,m=35\,m$\\
			$\Rightarrow\quad|\overline{AF}|:|\overline{FB}|=\frac{21\,m}{35\,m}=\frac{3}{5}=3:5$.
	\item	W"ahle z.\,B. die Strecke~$\overline{AK}=8\,cm$ und teile sie in acht gleich lange Ab\-schnitte!
			Zeichne die zugeh"origen Hilfslinien parallel zu $\overline{BK}$ ein!
			Der Winkel zwischen den Schenkeln~$\overline{AK}$ und $\overline{AB}$ spielt zwar keine Rolle;
			du solltest ihn aber wegen der Zeichen\-genauigkeit nicht zu spitz w"ahlen.
			Dann misst die Strecke~$\overline{AF}$ {\bf drei} Achtel und die Strecke~$\overline{FB}$ {\bf f"unf} Achtel von $|\overline{AB}|$.
			Somit gilt:~~$|\overline{AF}|:|\overline{FB}|=3:5$.
			\begin{center}
				\includegraphics{09eh048mn_l2.1}
			\end{center}	  
	\end{enumerate}
}
