%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics[width=4.87cm]{09eh066mn_a1}
    \end{center}
	Beim Quadrat~$ABCD$ mit $6\,m$~Seitenl"ange halbiert der Punkt~$M$ die Seite~$\overline{AD}$.\\
	Die Dreiecke~$AEM$ und $BCE$ sind fl"achengleich.
	\begin{enumerate}
	\item 	Berechne den Fl"acheninhalt des Dreiecks~$DMC$\,!
	\item 	Begr"unde, dass der Abstand des Punktes~$E$ zur Seite~$\overline{AD}$\\
			doppelt so gro"s wie der zur Seite~$\overline{BC}$ ist!
	\item 	Berechne den Fl"acheninhalt des Dreiecks~$ABE$\,!
	\end{enumerate}
	{\scriptsize Quelle: Bayerischer Mathematiktest 1998}
}

\LSG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics[width=4.87cm]{09eh066mn_l1}
    \end{center}
	\begin{enumerate}
	\item 	$A_{\triangle DMC}=0{,}5\cdot|\overline{DC}|\cdot|\overline{DM}|=0{,}5\cdot6\,m\cdot3\,m=9\,m^2$.
	\item 	Zeichne zun"achst die beiden genannten Abst"ande ein! (Hier: $h_1$ und $h_2$)\\
			Den Fl"acheninhalt von Dreiecken berechnest du gew"ohnlich mit dem Term\\
			\centerline{$A_\triangle=0{,}5\cdot Grundlinie \cdot H"ohe$}.
			W"ahle als Grundlinie in den beiden Dreiecken~$AEM$ und $BCE$ die Strecken $\overline{AM}$ bzw. $\overline{BC}$,
			wobei ~$|\overline{AM}|=3\,m$~ und ~$|\overline{BC}|=6\,m$~ gilt.
			Weil die beiden Dreiecke den gleichen Fl"acheninhalt haben, muss zum Ausgleich die zugeh"orige
			H"ohe~$h_1$ doppelt so gro"s wie die H"ohe~$h_2$ sein: ~$h_1=4\,m$ ~und~ $h_2=2\,m$.
	\item 	Zeichne zun"achst den Abstand~$d$ des Punktes~$E$ zur Seite $\overline{CD}$ mit dem Fu"spunkt~$F$
			und die H"ohe~$h$ des Dreiecks~$ABE$ ein, wobei ~$\overline{EF}\parallel\overline{DM}$ gilt!\\
			Aus den Strahlens"atzen folgt: ~$\frac{d}{|\overline{DM}|}=\frac{|\overline{CF}|}{|\overline{CD}|}
			\iff d=|\overline{EF}|=\tfrac{1}{3}\cdot|\overline{DM}|=1\,m$\\
			$\Rightarrow~~h=5\,m\quad\Rightarrow\quad A_{\triangle ABE}=0{,}5\cdot6\,m\cdot5\,m=15\,m^2$.
	\end{enumerate}
}