%
%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh067mn_a1.1}
    \end{center}
	F"unf gleichseitige Dreiecke wurden zu dem Trapez~$ABCD$ zusammengef"ugt.
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeichne die Figur f"ur $|\overline{AB}|=12\,cm$\,!
	\item 	Berechne das Verh"altnis der Fl"acheninhalte der Dreiecke~$DSC$ und $ABS$!
	\item 	In welchem Verh"altnis teilt der Diagonalenschnittpunkt~$S$ die Trapezh"ohe?
	\item 	Berechne den prozentualen Anteil der Fl"ache des Dreiecks~$DSC$ am Trapez~$ABCD$\,!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh067mn_l1.1}
			\end{center}
	\item 	Die Dreiecke~$ABS$ und $DSC$ sind wegen z.\,B.~$\alpha=\alpha^*$ ($Z$-Winkel) zueinander "ahnlich:\\
			$\D\frac{|\overline{DC}|}{|\overline{AB}|}=\D\frac{8\,cm}{12\,cm}=\D\frac{2}{3}\quad
			\Rightarrow\quad\D\frac{A_{DSC}}{A_{ABS}}=\left(\D\frac{2}{3}\right)^2=\D\frac{4}{9}$.    
	\item 	Wegen L"osung~(b) muss ~$|\overline{RS}|:|\overline{SM}|=2:3$~ gelten.
	\item 	F"ur die Trapezh"ohe~$\overline{RM}$ gilt: $|\overline{RM}|=\tfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot4\,cm=2\,\sqrt{3}\,cm$.\\
			Wegen des Teilverhaltnisses von $2:3$ teilst du gedanklich $\overline{RM}$ in $2\;+3=5$ gleiche Teile.
			$3$~Teile davon entfallen auf die Strecke~$\overline{SM}$ und $2$~Teile davon entfallen auf die Strecke~$\overline{RS}$.
			Somit gilt:	~$|\overline{RS}|=\tfrac{2}{5}\cdot 2\sqrt{3}\,cm=0{,}8\,\sqrt{3}\,cm$.\\
			$\D\frac{A_{DSC}}{A_{ABCD}}=\D\frac{0{,}5\cdot8\,cm\cdot0{,}8\,\sqrt{3}\,cm}
			{0{,}5\cdot(12\;+8)\,cm\cdot2\,\sqrt{3}\,cm}=\frac{4}{25}=16\;\%$.
	\end{enumerate}
}