%
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\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh068mn_a1.1}
    \end{center}
	Das ist das Logo einer japanischen Firma, die Speichermedien herstellt. Im Zentrum befindet sich das
	gleichseitige Dreieck~$ADG$. Das Dreieck~$PQR$ und die gestrichelten Strecken wurden zus"atzlich
	eingezeichnet. Die L"ange der Quadratseite~$\overline{BC}$ ist $a$.
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeichne die Figur f"ur $a=4\,cm$\,!
	\item 	Vergleiche den Fl"acheninhalt der beiden gleichseitigen Dreiecke~$ADG$\\
			und $PQR$ in Prozent!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\begin{itemize}
			\item 	Am besten beginnst du mit dem gleichseitigen Dreieck~$ADG$ im Zentrum! 
			\item 	Errichte dann die drei Quadrate "uber den Seiten dieses Dreiecks~$ADG$!
			\end{itemize}
			\begin{center}
				\includegraphics{09eh068mn_l1.1}
			\end{center}
	\item 	Der Punkt~$M$ ist das Zentrum des Logos und gleichzeitig der Mittelpunkt des gleichseitigen Dreiecks~$ADG$.
			Von der H"ohe~$h$ dieses Dreiecks belegt die Strecke~$\overline{MT}$ ein Drittel.
			Mit	~$|\overline{MT}|=\tfrac{1}{3}\cdot\tfrac{\sqrt{3}}{2}\,a=\tfrac{\sqrt{3}}{6}\,a$~ folgt
			dann: ~$|\overline{MP}|=\tfrac{\sqrt{3}}{6}\,a\;+\tfrac{1}{2}\,a=\tfrac{1}{6}\,(\sqrt{3}\,+3)\,a$.\\
			Die Strecke~$\overline{MP}$ misst zwei Drittel der H"ohe~$h^*$ des gleichseitigen Dreiecks~$PQR$:\\
			$\tfrac{2}{3}\,h^*=\tfrac{1}{6}\,(\sqrt{3}\,+3)\,a\quad\Rightarrow\quad h^*=\tfrac{1}{4}\,(\sqrt{3}\,+3)\,a$.\\
			Nun gilt: ~$\D\frac{A_{ADG}}{A_{PQR}}=\left(\D\frac{h}{h^*}\right)^2=
			\left(\frac{0{,}5\,\sqrt{3}\,a}{0{,}25\,(\sqrt{3}\,+3)\,a}\right)^2=\frac{1}{1\;+\tfrac{\sqrt{3}}{2}}\approx53{,}59\,\%,$\\
			womit das Dreieck~$ADG$ knapp $54\,\%$ des Fl"acheninhaltes vom Dreieck~$PQR$ belegt.
	\end{enumerate}
}