%
%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\EPSBASIS{09x5001mn1}{6cm}{}
	\end{center}
	Benin ist ein Land in Afrika. In seine oben abgebildete Flagge ist zus"atzlich
	noch die Diagonale~$\overline{DB}$ eingezeichnet. Alle drei Rechtecke im
	Inneren der Flagge haben den gleichen Fl"acheninhalt.
	\begin{enumerate}
	\item 	Gib alle zueinander "ahnlichen Dreiecke an!
	\item 	Berechne f"ur ~$|\overline{AB}|=6\,cm$~ die L"ange der Strecke~$\overline{AD}$\,!\\
			(Teilergebnis: $|\overline{AD}|=4\,cm$) ~Zeichne dann die zugeh"orige Figur!
	\item 	Berechne den Fl"achenanteil des Dreiecks~$HKL$ am Rechteck~$ABCD$\,!
	\end{enumerate} 
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	$\triangle DLG\sim\triangle HKL\sim\triangle BFK\sim\triangle BLE\sim\triangle ABD\sim\triangle BCD$
	\item 	Es sei $|\overline{AD}|=x\,cm$.	Weil alle Rechtecke im Inneren fl"achengleich sind,\\
			muss ~$|\overline{DG}|=|\overline{BF}|=|\overline{FC}|=0{,}5\,x\,cm$~ gelten.\\
			Dann ist ~$|\overline{EB}|=(6\;-0{,}5\,x)\,cm=x\,cm=|\overline{AD}|$\\
			\phantom{Dann ist ~}$\Rightarrow\quad1{,}5\,x=6\quad\iff\quad x=4\quad\Rightarrow\quad|\overline{AD}|=4\,cm$;\\
			d.\,h. alle inneren fl"achengleichen Rechtecke sind sogar {\bf kongruent}.\\
			Nun kannst du die Figur zeichnen.
    \item   \mbox{}\begin{center}
				\EPSBASIS{09x5001mn2}{5cm}{}
			\end{center}
			$\triangle DLG\sim\triangle BCD\quad\Rightarrow\quad\frac{|\overline{GL}|}{2\,cm}=\frac{4}{6}\quad\iff\quad|\overline{GL}|=\frac{4}{3}\,cm$.\\
			$\phantom{\triangle DLG\sim\triangle BCD\quad}\Rightarrow\quad|\overline{HL}|=2\,cm\;-\tfrac{4}{3}\,cm=\tfrac{2}{3}\,cm=0{,}5\cdot|\overline{GL}|$.\\
			Mit diesem Streckungsfaktor~$k=0{,}5$ ~und~ $\triangle HKL\sim\triangle DLG$\\
			$\Rightarrow\quad A_{\triangle HKL}=0{,}5^2\cdot A_{\triangle DLG}=0{,}25\cdot\tfrac{1}{2}\cdot2\,cm\cdot\tfrac{4}{3}\,cm=\tfrac{1}{3}\,cm^2$\\
			$\Rightarrow\quad\frac{A_{\triangle HKL}}{A_{ABCD}}=\tfrac{1}{3}\cdot\tfrac{1}{24}=\frac{1}{72}$.
	\end{enumerate}
}