%
%
\ANG
{
	Am Quadrat~$ABCD$ mit dem Mittelpunkt~$M$ liegt das Dreieck~$DCE$, welches  gleichschenklig-rechtwinklig ist:
    \begin{center}
		\includegraphics{09eh025mn_a.1}
    \end{center}
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeichne die Figur~$ABCED$~ f"ur ~$|\overline{AB}|=4\,cm$\,!
	\item 	Wie viel Prozent dieser Figur wird vom Dreieck~$ABE$ eingenommen?
	\item 	Wie viel Prozent der Fl"ache des Dreiecks~$ABE$ belegt das Viereck~$MQEP$\,?
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh025mn_l1.1}
			\end{center}
	\item 	Offensichtlich passt das Dreieck~$DCE$ f"unfmal in die Figur~$ABCED$ hinein.\\
			Die Dreiecke~$AMD$ und $AED$ besitzen die gleiche Grundseite~$\overline{AD}$ und ihre\\
			H"ohen~$\overline{ML}$ bzw.~$\overline{EK}$ sind gleich lang, womit diese Dreiecke fl"achengleich sind.\\
			Daher gilt: ~$A_{\triangle AED}=\tfrac{1}{5}\cdot A_{ABCED}$. Aus Symmetriegr"unden folgt:\\
			$A_{\triangle ABE}=A_{ABCED}\;-2\cdot\tfrac{1}{5}\cdot A_{ABCED}=\frac{3}{5}\cdot A_{ABCED}$\\
			$\iff\quad\frac{A_{\triangle ABE}}{A_{ABCED}}=\tfrac{3}{5}=0{,}6=60\,\%$.
	\item 	Aus Symmetriegr"unden muss das Viereck~$MQEP$ eine Raute sein.\\
			Die Dreiecke~$ANE$ und $PHE$ sind zueinander "ahnlich:
			~$\Rightarrow\quad\frac{\overline{PH}}{\overline{AN}}=\frac{\overline{EH}}{\overline{EN}}=\frac{1}{3}$.\\
			Daraus ergibt sich "ubrigens, dass die Strecke~$\overline{CD}$ von den Punkten~$P$ und $Q$\\
			in drei gleiche Teile geteilt wird:\\
			$\Rightarrow\quad\frac{A_{\triangle PHE}}{A_{\triangle ANE}}=\left(\tfrac{1}{3}\right)^2
			=\frac{1}{9}=\tfrac{A_{\triangle PQE}}{A_{\triangle ABE}}\quad$
			$\Rightarrow\quad\frac{A_{MQEP}}{A_{\triangle ABE}}=\frac{2\cdot A_{\triangle PQE}}{A_{\triangle ABE}}
			=\D\frac{2}{9}\approx22{,}22\,\%.$
	\end{enumerate}
}              