%
%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh045mn_a.1}
    \end{center}
	Frau Kermel vererbt ihr Grundst"uck~$ABC$, das durch einen Zaun zwischen den Punkten~$D$ und $E$ unterteilt ist,
	an ihre beiden T"ochter Leni und Sarah. Dieser Zaun~$\overline{DE}$ ist genauso lang wie die Entfernung zwischen
	den Punkten~$A$ und $D$. Sarah bekommt den trapezf"ormigen Teil~$ADEC$.
	\begin{enumerate}
	\item 	Berechne die L"ange des Zaunes~$\overline{DE}$\,!
	\item 	Wie viel Prozent der gesamten Grundst"ucksfl"ache nimmt Sarahs Anteil ein?
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{09eh045mn_l1.1}
			\end{center}
			Das Viereck~$ADEC$ ist ein Trapez. Also ist ~$|AC|\parallel|DE|$.\\
			Daher gilt: ~$\triangle DBE\sim\triangle ABC$. Nach dem Vierstreckensatz folgt:\\
			~\\
			$\phantom{\quad}\D\frac{x}{60}=\D\frac{54}{54\;+x}\quad\iff\quad x^2\;+54\,x\;-3240=0$.\\
			~\\
			Diese quadratische Gleichung besitzt als positive L"osung nur die~$36$.\\
			Also ist der Zaun von~$D$ nach $E$ genau $36\,m$ lang.
	\item  	F"ur den Streckungsfaktor~$k$ gilt somit: ~$k=\tfrac{36}{60}=\tfrac{6}{10}=0{,}6$.\\
			F"ur Lenis Anteil~$DBE$ gilt dann: ~$A_{\triangle DBE}=0{,}6^2\cdot A_{\triangle ABC}$\\
			$\Rightarrow\quad\frac{A_{\triangle DBE}}{A_{\triangle ABC}}=0{,}6^2=0{,}36=36\,\%$.\\
			Also bekommt Sarah den restlichen Anteil von $100\,\%$, n"amlich $64\,\%$.
 	\end{enumerate}
}