%
%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{09eh074mn_a1.1}
    \end{center}
	In das rechtwinklige Dreieck~$ABC$ ist das Quadrat~$PQCR$ mit der Seitenl"ange~$x$\\
	einbeschrieben.
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeichne die Figur f"ur ~$a=|\overline{BC}|=6\,cm$~ und ~$b=|\overline{AC}|=9\,cm$\,!
	\item 	Begr"unde, dass die Dreiecke~$PBQ$ und $ABC$ zueinander "ahnlich sind!
	\item 	Zeige: ~$x=3{,}6\,cm$\,!
	\item 	Berechne den prozentualen Anteil der Fl"ache des Quadrates~$PQCR$\\
			an der Fl"ache des Dreiecks~$ABC$\,!
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	Die Figur wurde im Ma"sstab~$2:3$ gezeichnet:
			\begin{center}
				\includegraphics{09eh074mn_l1.1}
			\end{center}
	\item 	Die beiden Dreiecke~$PBQ$ und $ABC$ sind rechtwinklig. Ein Winkel hat jeweils das Ma"s $\beta$.
			Also stimmen diese Dreiecke wegen der Innenwinkelsumme von $180^\circ$ in allen drei Innen\-winkeln
			"uberein und sind somit zueinander "ahnlich.
	\item 	$A_{\triangle PBQ}\sim A_{\triangle ABC}$. Aus dem Vierstreckensatz folgt: ~$\D\frac{x}{|\overline{BQ}|}=\D\frac{|\overline{AC|}}{|\overline{BC}|}$\\
			$\iff\quad\tfrac{x}{(6\,cm\;-x)}=\tfrac{9}{6}\quad\iff\quad6\,x=54\,cm\;-9\,x\quad\iff\quad x=3{,}6\,cm$.
	\item 	$\D\frac{A_{PQCR}}{A_{\triangle ABC}}=\D\frac{(3{,}6\,cm)^2}{0{,}5\cdot6\,cm\cdot9\,cm}=0{,}48=48\,\%.$
	\end{enumerate}
}

